Matematik
Inspiration til eksamensspørgsmål
23. juni 2008 af
cilliebillie (Slettet)
Jeg har jo fået mine spørgsmål på forhånd, og jeg har forberedt noget til dem alle. Problemet er bare, at der er nogle få af dem, som jeg ikke har så meget til.
Det er følgende:
Eksponentiel udvikling
- Har gjort rede for fordoblings- og halveringskonstant, samt bevist en af dem.
- Renteformlen
Potensfunktioner
- Har gjort rede for potensfunktioner, inkl. regression og korrelationskoefficienten.
- Har bevist a.
Integralregning
- Har gjort rede for stamfunktion
- Har bevist nogle regneregler for ubestemte integraler.
Har I nogle ideer til, hvad jeg mere kan komme ind på i de forskellige spørgsmål? Det behøver ikke være så kompliceret, da jeg ikke er den bedste til matematik ;)
Det er følgende:
Eksponentiel udvikling
- Har gjort rede for fordoblings- og halveringskonstant, samt bevist en af dem.
- Renteformlen
Potensfunktioner
- Har gjort rede for potensfunktioner, inkl. regression og korrelationskoefficienten.
- Har bevist a.
Integralregning
- Har gjort rede for stamfunktion
- Har bevist nogle regneregler for ubestemte integraler.
Har I nogle ideer til, hvad jeg mere kan komme ind på i de forskellige spørgsmål? Det behøver ikke være så kompliceret, da jeg ikke er den bedste til matematik ;)
Svar #1
23. juni 2008 af ditt (Slettet)
4. Eksponentielle funktioner
Gør rede for fordoblings- og halveringskonstant for eksponentielle funktioner , samt for anvendelsen af eksponentielle modeller til for eksempel beskrivelse af radioaktivt henfald.
Eksponentialfunktioner bruges ofte til at beskrive noget der udvikler sig i tidens løb f.eks. befolk-ningsvækst. Den bruges også i formen K=k0*(1+r)n ; K er slutkapital, K0=startkapital, r er rentefo-den). Eksponentielle funktioner er aftagende hvis a er mellem 0 og1.
Fordoblingskonstant er som at sætte penge i banken til en fast rente, efter x antal år vil summen være fordoblet. Man kan finde fordoblingskonstanten T2 for alle eksponentielt voksende funktioner. Det er den vækst på x, der giver y en stigning på 100 % altså en fordobling. Det er en grundlæggen-de egenskab ved eksponentialfunktioner. De beskriver en konstant procentisk vækst og det er derfor lige meget hvilken x-værdi man bruger, man vil få samme resultat uanset hvad. Dette gælder ikke for andre funktioner.
Ved T2 for en eksponentielt voksende funktion forstås den tilvækst T2=x2-x1, man skal give x1 for at funktionsværdien f(x2) bliver det dobbelte at f(x1).
T2=log(2)/log(a)=ln2/ln(a)
Halveringskonstanten: ved halveringskonstanten T½ for en eksponentielt aftagende funktion forstås den tilvækst T½=x2-x1, man skal give x1 for at funktionsværdien f(x2) bliver det halve af f(x1).
T½=log(½)/log(a)=ln(½)/ln(a)
7. Potensfunktioner
Gør rede for potensfunktioner , samt for nogle anvendelser af potensmodeller i for eksempel biologi og fysik.
Redegørelse for potensfunktioner: så kommer vi til potensfunktioner. Disse ser således ud:
y = b * x^a; a>0 (a er konstant, x er variabel)
a findes ved hjælp af 2 punkter kaldet henholdsvis (x1,y1) og (x2,y2). Ligeledes gør vi brug af logaritmen:
a = (log(y2) – log(y1)) / (log(x2) – log(x1))
b finder du således ved at indsætte det dit a og en af de to punkter og derefter isolere b. Dette gøres ved at dividere y med x^a..
Du kan f.eks. fortælle at hvis man måler hvordan svingningstiden af et lod på en snor afhænger af længen af snoren, kan det skrives som en potensudvikling: T=2,005*l^(0,5)
Håber du kan bruge lidt af det :) - held og lykke..
Gør rede for fordoblings- og halveringskonstant for eksponentielle funktioner , samt for anvendelsen af eksponentielle modeller til for eksempel beskrivelse af radioaktivt henfald.
Eksponentialfunktioner bruges ofte til at beskrive noget der udvikler sig i tidens løb f.eks. befolk-ningsvækst. Den bruges også i formen K=k0*(1+r)n ; K er slutkapital, K0=startkapital, r er rentefo-den). Eksponentielle funktioner er aftagende hvis a er mellem 0 og1.
Fordoblingskonstant er som at sætte penge i banken til en fast rente, efter x antal år vil summen være fordoblet. Man kan finde fordoblingskonstanten T2 for alle eksponentielt voksende funktioner. Det er den vækst på x, der giver y en stigning på 100 % altså en fordobling. Det er en grundlæggen-de egenskab ved eksponentialfunktioner. De beskriver en konstant procentisk vækst og det er derfor lige meget hvilken x-værdi man bruger, man vil få samme resultat uanset hvad. Dette gælder ikke for andre funktioner.
Ved T2 for en eksponentielt voksende funktion forstås den tilvækst T2=x2-x1, man skal give x1 for at funktionsværdien f(x2) bliver det dobbelte at f(x1).
T2=log(2)/log(a)=ln2/ln(a)
Halveringskonstanten: ved halveringskonstanten T½ for en eksponentielt aftagende funktion forstås den tilvækst T½=x2-x1, man skal give x1 for at funktionsværdien f(x2) bliver det halve af f(x1).
T½=log(½)/log(a)=ln(½)/ln(a)
7. Potensfunktioner
Gør rede for potensfunktioner , samt for nogle anvendelser af potensmodeller i for eksempel biologi og fysik.
Redegørelse for potensfunktioner: så kommer vi til potensfunktioner. Disse ser således ud:
y = b * x^a; a>0 (a er konstant, x er variabel)
a findes ved hjælp af 2 punkter kaldet henholdsvis (x1,y1) og (x2,y2). Ligeledes gør vi brug af logaritmen:
a = (log(y2) – log(y1)) / (log(x2) – log(x1))
b finder du således ved at indsætte det dit a og en af de to punkter og derefter isolere b. Dette gøres ved at dividere y med x^a..
Du kan f.eks. fortælle at hvis man måler hvordan svingningstiden af et lod på en snor afhænger af længen af snoren, kan det skrives som en potensudvikling: T=2,005*l^(0,5)
Håber du kan bruge lidt af det :) - held og lykke..
Svar #2
23. juni 2008 af cilliebillie (Slettet)
Meget af det har jeg allerede været inde på i mine opgaver, men tak for hjælpen alligevel. Rart med en smule inspiration, når man selv er pænt blank!
Tak!
Tak!
Svar #3
23. juni 2008 af ditt (Slettet)
Velbekomme :) - beklager jeg ikke kan være mere behjælpelig, men held og lykke..
Skriv et svar til: Inspiration til eksamensspørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.