Matematik
Keglestub Formel ? Hvad er forkert ?
Da jeg sad og regnede på en keglestub, ville jeg finde beviset for at den. Da jeg ikke kunne det, begynde jeg at finde en måde at regne det ud på uden at bruge formelen. Og kom frem til denne formel: (Den er ikke forkortet)
(((PI*b^2*h)-(PI*a^2*h))*0.5)+(PI*a^2*h)=V
Den har jeg fundet frem til på følgende måde:
Den første parentes er rumfanget af den store diameter som cylinder.
Den anden parentes er rumfanget af den lille diameter som cylinder som trækkes fra den store cylinder.
Den halve ganges der med fordi det kun er halvdelen af det resterne der ind går i figuren.
Den 4. parentes er igen rumfanget af den lille diameters rumfang, som lægges til den anden parentes, og giver det samlet rumfang.
Spørgsmålet går så på, denne formel og den som står i formel sammlinger giver ikke det samme.
Hvis vi antager at en keglestub har dementioner: a=2 b=4 h=2
Min formel:
(((PI*4^2*2)-(Pi*2^2*2)*0.5)+(PI*2^2*2)=62.83 cm^3
Formelsamlings formelen:
(1/3)*PI*h(a^2+a*b+b^2)=V
(1/3)*PI*2(2^2+2*4+4^2)=58.64 cm^3
Nogen der kan hjælpe mig med hvad jeg gør galt?
Mvh Kenneth Lønbæk
Svar #2
30. juli 2008 af Jerslev (Slettet)
http://da.wikipedia.org/wiki/Keglestub
Svar #3
30. juli 2008 af Kenneth L (Slettet)
#2 Selv som beviset er der, for klare den ikke hvorfor der er forskel på min og den ! Jeg har ikke haft om intragral regning, så forstår ikke så meget af beviset.
Svar #4
30. juli 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Kernecylinderens rumfang regnes som du skriver, men "trakten" udgør ikke halvdelen af den udhulede cylinder, der fremkommer ved at tage den store cylinder med radius b og derfra trække den lille cylinder med radius a.
Tænk på, at den anden del, der blive til overs, når man fjerner "trakten" fra den udhulede cylinder, ikke har samme form som trakten - den snævrer jo ikke ind, da det er den, der indholder den store cylinders yderside...
En tegning ville nok hjælpe her - håber det kan bruges alligevel
Svar #5
30. juli 2008 af Kenneth L (Slettet)
Mange tak for hjælpen.
Svar #6
30. juli 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Svar #7
30. juli 2008 af Kenneth L (Slettet)
Svar #13
31. juli 2008 af Jerslev (Slettet)
Svar #14
31. juli 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Svar #15
31. juli 2008 af mathon
af
linjestykket
y = ((R-r)/h)x + r, x E [0;h]
fås
V_x = (1/3)*pi*h[R^2+r^2+Rr]
hvor
R er radius i den største cirkel
r er radius i den mindste cirkel
h er afstanden mellem cirklernes centrer
Svar #16
31. juli 2008 af Jerslev (Slettet)
Svar #17
04. august 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Jeg har forsøgt at tænke min idé til ende, men den involverer bl.a. bevisteknikken "induktion" og lidt viden om grænseværdier af polynomiumsbrøker - ikke vildt avanceret for matematikere, der har lært disse teknikker, men alt for besværligt i forhold til spørgsmålets indhold!
Hvis du derimod tager udgangspunkt i, at du allerede kender formlen for volumen af en kegle (den formel kan bevises vha. integralregning eller noget af det, jeg lige har talt om), så er det ikke så svært at udlede formlen for en keglestub.
Enhver keglestub kan nemlig frembringes som en differens mellem to kegler - nemlig en stor kegle, hvor man skærer toppen af, og hvor toppen så også er en kegle. Hvis du er interesseret i dette, må du gerne spørge, men det forklarer ikke til bunds, hvorfor formlen ser ud, som den gør.
Skriv et svar til: Keglestub Formel ? Hvad er forkert ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.