Sandsynlighedsregning med terninger, det haster !

#0: Hint: Terningekast er binomialfordelt med antalsparameter 10 og succesparameter 1/6.

har prøvet at forstå den men det går ikke så godt, tænkte på om ikke der var nogen der kunne forklare det på en enkel måde ?

#2: Du skal finde formlerne for binomialfordeling. Hvis du slår disse op i din formelsamling vil du finde en formel, der giver dig antallet af succeser som funktion af antalsparametren og succesparametren. Så er det blot at indsætte. :)

fandt en på wikipedia men for mig er det helt sort ?

Der er K(10,2) = 10!/(2!·8!) = 45 forskellige rækkefølger man kan få de to gunstige slag ud af ti på. Hver rækkefølge har sandsynligheden (1/6)²·(5/6)⁸ = 5⁸/6¹⁰ ≈ 0,00646. Sidstnævnte er udregnet ved at gange to gange med sandsynligheden for at slå seks og otte gange med sandsynligheden for ikke at slå seks. Når dette tal ganges med 45 giver det 45·5⁸/6¹⁰ ≈ 0,2907 = 29,07 %. Du må meget gerne spørge til de enkelte dele, så kan det være, du kan få det til at give mening...

¨jo tak, tror den er der (;

jeg hørte om denne formel

1 - 5/6 opløftet i 4.

der er det en sekser der skal slås på fire slag. er det muligt at sætte andre tal ind her til denne opgave?
 

nogen der ved noget om det ??

Sandsynligheden for at slå en sekser med en uforfalsket terning er 1-5/6, hvilket giver 1/6. Sandsynligheden for IKKE at slå en sekser er 5/6. Hvis vi bruger P for probability, hvilket er det engelske ord for sandsynlighed, så kunne man skrive P(6) = 1/6 og P(ikke 6) = 5/6. Det 1-tal, der står i dit udtryk, skyldes nu, at der er 100% = 1 sandsynlighed for at man slår et eller andet, dvs.

P(6) + P(ikke 6) = 1

Den sandsynlighed du omtaler i #7 er P(6)⁴, hvilket er sandsynligheden for at slå seks i samtlige fire slag ud af fire. Tilsvarende bliver sandsynligheden for ikke at slå seks i løbet af fire slag P(ikke 6)⁴.

Der findes ikke nogen forskellige rækkefølger dette kan foregå i! Hvis man skal slå fire seksere på fire slag, er man nødt til at slå seks hver gang! Dvs. 6666. Hvis man ikke slår seks i nogen af de fire slag, er man tvunget til ikke at slå seks hver gang. Dvs. ????, hvor ? står for at man slår noget andet end 6. Rækkefølgen er dermed fastlagt til at være én bestemt rækkefølge i disse to tilfælde.

I opgaven denne tråd oprindeligt handlede om var denne rækkefølge ikke fastlagt. Man kunne f.eks. komme ud for:

6????????6

Dvs. at man slår seks i første og sidste slag mens man slår noget andet i de midterste otte. Eller

?6?6??????

Altså seks i andet og fjerde slag mens de resterende slag ikke var seksere. Her har jeg blot nævnt to ud af de 45 rækkefølger, der er. Jeg kan lige prøve at udregne sandsynligheden for hver af de to eksempelrækkefølger:

P(6????????6) = P(6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(6)

= P(6)²·P(ikke 6)⁸

hvor sidste lighedstegn gælder, da faktorernes orden er ligegyldig. Tilsvarende fås for den anden rækkefølge:

P(?6?6??????) = P(ikke 6)·P(6)·P(ikke 6)·P(6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P(ikke 6)·P( ikke 6)

= P(6)²·P(ikke 6)⁸

så det giver igen det samme, da faktorernes orden er ligegyldig. Således bliver sandsynligheden den samme for samtlige 45 rækkefølger, hvorfor facit bliver:

P(netop to seksere på ti slag) = 45·P(6)²·P(ikke 6)⁸ = 45·(1/6)²·(5/6)⁸ = 45·5⁸/6¹⁰.