Matematik

Eksponential funktion - opgave

24. august 2008 af surfact1 (Slettet)

Om en funktion oplyses, at der findes to positive tal a og b, således at f(x)=b*a^x . Der oplyses at f(2)=5 og f(5)=10.

- Beregn tallene a og b

Løs ved beregning f(x)=80

Løs ved beregning f '(x)=80

Hvordan løser jeg den sidste opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. august 2008 af Sherwood (Slettet)

Du differentiere f(x) og løser ligningen f '(x)=80

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. august 2008 af Daniel TA (Slettet)

Når du har fundet forskriften differentierer du funktionen og sætter den lig 80.

Svar #3
24. august 2008 af surfact1 (Slettet)

Jeg har fået forskriften til at være f(x)=3.1498*1.2599^x. Hvordan skal jeg differantiere den?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. august 2008 af Sherwood (Slettet)

Som du plejer, at diffenrentiere.. Du har vel lært at differentiere?

Ellers kan du bare lade lommeregneren gøre det for dig.

Svar #5
24. august 2008 af surfact1 (Slettet)

jo, jeg har lært at differentiere, men jeg har ikke prøvet med en eksponential funktion endnu. Jeg ved ikke, hvilket led jeg skal diffentiere i den her funktion..

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. august 2008 af Sherwood (Slettet)

f(x)=3.1498*1.2599^x

f '(x)=3,1498*ln(1,2599)*1,2599^x

Svar #7
24. august 2008 af surfact1 (Slettet)

Bliver det ikke nærmere f '(x)=3,1498*ln(1,2599)*x ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. august 2008 af Sherwood (Slettet)

Nej. Tjek efter med din lommeregner, hvis du ikke tror mig..

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. august 2008 af mathon

tro nu på #6!

...her i den lange udgave

NB! a^x = e^x*ln(a), x € R₊ pr. definition

f(x) = b*a^x

f(x) = b*e^x*ln(a)

f '(x) = b*e^x*ln(a) *ln(a) = (b*a^x )*ln(a)

f '(x) = ln(a)*b*e^x = ln(a)*f(x)

dvs.
f '(x) = ln(1.2599)*f(x) = ln(1.2599)*3.1498*1.2599^x

som anvist
i #6

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. august 2008 af mathon

rettelse i #9's
linje 7

f '(x) = ln(a)*b*ex = ln(a)*f(x) ---> f '(x) = ln(a)*b*a^x = ln(a)*f(x)

Skriv et svar til: Eksponential funktion - opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.