Invers funktion

Problemet med inverse funktioner er, at for at vi kan tillade os at knytte det matematiske begreb "en funktion" om noget, skal dette være veldefineret. Det betyder, at det skal være éntydigt givet et x₀ i Dm(f), hvilken værdi f(x₀) skal have for den pågældende x-værdi. Anderledes sagt må der kun være én y-værdi for hver x-værdi.

Det omvendte krav er ikke nødvendigvis opfyldt - man kan godt have en funktion, hvor man ser på et y₀ i Vm(f) og løser ligningen f(x) = y₀ og får flere løsninger, dvs. flere x-værdier, der hører sammen med samme y-værdi. I så fald kan vi ikke tale om f's inverse funktion, da det ikke er veldefineret, hvilken værdi den skal antage i hvert punkt.

Et eksempel kunne være f(x) = cos(x), hvor f(x) tydeligt er fastlagt for hver eneste x-værdi man måtte komme med. Derimod er der uendeligt mange x-værdier, der opfylder f(x) = 0,5. Således er f^-1(0,5) ikke et tal, men derimod en hel mængde af tal, nemlig alle løsningerne til den nævnte ligning.

På universitetsniveau tillader man, at f^-1 smider mængder af tal i hovedet på én, men vi kalder ikke f^-1 for en funktion i den forbindelse, men for "urbilledet af f".

Tusind tak for dit svar dejlige Simon :)