eksponentiel funktion og ulighed :S

opgaven er nu aflevet uden denne opgave, men jeg ville blive glad vis noget kunne fortælle mig, hvad jeg skulle have gjort, da der nu går 3-4 uger før jeg kan få den gennemgået af vores lære.

Jeg ved ikke, om du mener eksponentiel udvikling, men det antager jeg, dvs. f(x)=b·a^x. Da vi kender graferne for denne type funktioner, kan vi umiddelbart sige, at hvis en linje g(x)=cx+d skærer f(x) for to x-værdier x₁<x₂, så er f(x)<g(x) for x i intervallet ]x₁,x₂[. Med g(x)=6-12x ser vi derfor, at det er nok at tjekke i intervallets endepunkter, dvs. betingelserne f(-2)<g(-2) og f(-1)<g(-1).

Ud fra definitionerne af f og g, giver dette os ulighederne b/a²<30 og b/a<18 og da a er positiv kan vi gange med den på begge sider af ulighedstegnet uden at det ændrer uligheden, så b<30a² og b<18a.

Nu er så spørgsmålet, hvilken en af ulighederne, der stiller strengest krav til b. Hvis 30a²<18a, så er det uligheden b<30a² der er vigtigst - i modsat fald er det omvendt. Som oftest når man løser uligheder, så løser man ligheden først og vurderer derpå uligheden, dvs. 30a²=18a løses. Det giver 30a²-18a=0 eller a(30a-18)=0. Nulreglen fortæller, at enten er a=0, hvilket den ikke må være i en eksponentiel udvikling, eller også er 30a-18=0, hvilket giver a=18/30. Derfra ses nu, at b<30a²<18a for 0<a<18/30 og b<18a<30a² for a>18/30. Alt efter hvilket værdi af a, du vælger, kan du derfra vælge dit b således at den pågældende ulighed er overholdt.

Det er muligvis svært at følge, så du må endelig spørge!