beregn nulpunkter

Sæt f(x)=0 og begefter sæt f '(x)=0

Du skal omskrive funktionen til at sin(x), eller cos(x) står isoleret. Det gør du sådan her:

Du skal først sætte funktionen = 0, fordi det er kun x-værdien for 0 du vil finde.

0=2*sin(x-pi/2)+2               Du sætter funktion = 0

-2=2*sin(x-pi/2)                  Du trækker 2 fra på begge sider

-2/2=sin(x-pi/2)                   Du dividerer med 2 på  begge sider

-1=sin(x-pi/2)                      -2/2 = -1

sin(-x + pi/2)=1                   Du ganger med -1 på begge sider

cos(x) = 1                             Du udnytter reglen om at sin(pi/2 - x) = cos(x)

0=cos(x) -1

Du skal se på hvilke værdier x kan antage, for at opfylde ligningen. Den første er 0 (cos(0) = 1, 1-1 = 0)

Nu skal du udnytte din viden om enhedscirkelen.

Det er lidt svært at forklare de ting uden et billede af enhedscirkelen. Jeg prøver:

Du ved at enhedscirkelens omkreds = 2*pi. Derfor, hvis du lægger 2*pi til x'et i cos(x), vil resultatet altid blive det samme. Det betyder at hvis du lægger 2*pi til 0, og tage cos af det, så vil det stadig blive 1. Hvis du ligger 4*pi til 0, så vil det stadig blive 1. Nu burde du kunne se løsningen, hvis du ellers kan forstå min usammenhængede forklaring. Da x skal være mindst 0, og højst 4*pi, passer det lige præcis med at der er tre nulpunkter. Værdierne er 0, 2*pi og 4*pi.

Det var første del.

Nu skal du gøre rede for et maksimum. Du kan finde ud af et maksimum ved at differentiere din funktion, finde ekstremumspunkterne, og så se på ved hvilke ekstremumspunkter er grafen voksende og bagefter faldende (i modsætning til, først faldende, så stigende, så har du et minimumspunkt).

1. Differentier funktionen. Det bliver 2*cos(x-pi/2) Det får du fordi du smider +2 væk,  *2 lader du bare stå, og sin differentieret bliver til cos.

2. Nu skal du gøre lidt det samme som før. Find ud af hvilke x-værdier giver 0. Den første værdi er 0, fordi cos(-pi/2) = 0. Det kan du se udfra enhedscirklen (en halv pi = en kvart enhedscirkel.) Nu bruger du lidt det samme som før, bortset fra at du ligger pi til, indtil du kommer over 4*pi, så vil det stadig give 0.  -pi/2 + pi =pi/2. cos(pi/2)= 0. Derfor er den anden ekstremumpunkt pi. Sådan bliver du ved indtil du finder: 0, pi, 2*pi, 3*pi, 4*pi. Nu skal du se på ved hvilke af disse værdier er grafen vørst voksende, og efter punktet faldende. Skriv hvis du skal have hjælp til det også.

#2  mange mange tak, nu kan jeg godt forstå det. Tak fordi du ville gøre det så grundigt, det kan jeg bruge, og har hjulpet mig rigtig meget .

:)

#2 Skal man ikke starte med at finde f ' (x) og så sætte det lig med nul ?

Ja. Det har jeg gjort for dig. f'(x)=2*cos(x-pi/2). Så sætter du det lige med 0.

2*cos(x-pi/2) = 0

Og nu kan du så se at x = 0, for at det kan gå op. Og så skal du lægge pi til, så er det den næste x-værdi som får det til at gå op. Så lægger du pi til igen, osv. De x-værdier der får ligningen til at gå op (de værdier er: 0, pi, 2pi, 4pi), er dine ekstremumspunkter. Ekstremumpunkter er maksimum- og minimum-punkter.

Rettelse: De x-værdier der får ligningen til at gå op (de værdier er: 0, pi, 2pi, 4pi), er dine ekstremumspunkters x-koordinater. Og det er jo også det du skal finde.

Det er ikke helt korrekt det der er lavet ovenover. Ved simpel brug af CAS-værktøj og enhedcirklen fås noget andet. 

44 -> vil du ikke være sød og fortælle hvilke funktioner og hvordan du har gjort det vha CAS-værktøj?

Please, har brugt 2 dage på at finde ud af den her opgave og er ikke komme et skridt videre..