Vis at g''(x) er positiv

Det er g'(x) og ikke g''(x) som jeg kom til at skrive i overskriften!

Vis at uligheden g'(x)>0 er sand for alle x i Dm(g)

Hvordan viser jeg at uligheden er sand? Skal jeg løse den, dvs. finde x >0?

g'(x) er et forholdsvis kompliceret udtryk (det er fundet på lommeregneren) derfor har jeg ikke skrevet det ind her.

#3 Hvis det er kompliceret, så ville jeg løse det grafisk eller ved brug af lommeregneren solve(uligheden,x)

Lad os tage et simpelt eksempel så jeg er sikker på at jeg forstår ideen.

Fx g'(x) = x^2

Skal jeg så vise at x^2 > 0 for alle x?

Hvis jeg løser uligheden får jeg x > 0 ikke? Og det er vel ikke helt korrekt siden fx (-6)^2 giver et positivt tal...

x > 0 er dette positive tal eller negative tal?

Positive tal...

men min pointe er, at hvis jeg sætter x=-5, så giver g'(x) = 25, dvs. et positivt tal.

det er jo fint nok, men jeg har lige vist, ved at løse ligheden g'(x) > 0, at x>0, så derfor kan x jo ikke være negative værdier?

Forstår du ved jeg snakker om, eller skal jeg prøve at omformulere?

#7

Du skal jo netop vist, at g'(x) er større end nul for alle x.

Ved:

x^2>0 ses det, at venstre siden aldrig vil give noget negativt.

Ok... så jeg skal altså ikke lave nogle udregninger?

Problemet er at jeg sagtens kan se at x^2 altid giver noget positivt. Hvis jeg har et udtryk som (dette er et eksempel så den passer nok ikke i virkeligheden)

g'(x) = (3x^4+5x^2-3x-6)/(5x^3-5x-6) + (-4x^2-5x+7)/(x^3-6)

så er det ikke så let at se at udtrykket altid vil spytte en positiv værdi ud...

men hvad er det lige præcis jeg finder, hvis jeg løser uligheden? Hvad betyder det at x >0?

Lad f''(x) > 0.

Da er den funktion vendingens drejningspunkt. Af 1. afledte er det af toppunktet.

#10 Prøv at læse indlægget igen.

Jeg fik dog løst opgaven, men tak for jeres hjælp.