2. ordensdiff-ligning

Den generelle differentialligning med konstante koefficienter løses ved at find løsningerne til det karakteristiske polynomium, som i det aktuelle tilfælde er x²-4x+5=0. Hvis rødderne er a og b er den generelle løsning så y=c₁e^ax+c₂e^bx. Den generelle løsning du angiver i 3 linie er forkert. det svarer til at den karakteristiske ligning er x²-4=0.

Du kan i almindelighed ikke udelukke løsninger med "i" i udtrykket. Eksempelvis er e^ix-e^-ix en reel funktion(2sin(x)). Det vil være forkert hvis der i 1 stod e^(2+i)x-e^(2-i)x.  I de aktuelle tifælde holder den dog. Hvis du har differentieret funktionerne og sat ind og fået den ikke passer, må du have lavet en fejl.

Jeg har opdaget en fejl i #1, e^ix-e^-ix er en ren imaginær funktion. Jeg skulle have skrevet                     e^ix+e^-ix =2cos(x)

Hmm, i min bog står der:

2. ordens diff-ligninger på formen

y'' + p*y' + q*y = 0

kan løses ved at finde den karakteristiske ligning

r^2 + p*r + q = 0

hvor rødderne så indsættes i ( de tre ligninger).

I mit tilfælde er y' = 0, så p*r = 0, dvs. ligningen bliver

r^2 - 4 = 0

Jeg tror simpelthen de har lavet en fejl i opgaven. 2 ville være den rigtige svarmulighed hvis diffligningen havde heddet y'' - 4y' + 5y = 0.

Undskyld. Du har ret. Jeg havde læst ligningen netop som du tror, den skulle være. Hvis den havde været sådan, vil det også have stemt godt med alternativerne, så jeg tror også det er en skrivefejl.

Det er direkte forkert at alternativ 2 er rigtigt, sådan som ligningen er skrevet, medens den vil være rigtigt med dit forslag til ligningen.

Godt så :)

Kan du forklare denne?

http://peecee.dk/uploads/092008/Screenshot6.png

Hvis a_n -> 0 for n -> uendelig og sin(n) -> værdier mellem -1 og 1, så bør a_n*sin(n) gå mod 0 alligevel?

|a_nsin(n)|≤|a_n|

Til et vilkårligt valgt ε>0 kan du  da a_n->0 for n ->oo vælge et N så  n>N -> |an|<ε Dette vil så også gælde for |a_nsin(n)|

#6

Det forstår jeg ikke helt...

Vil a_n*sin(n) konvergerer mod 0 for n -> uendelig?

ja. Løst sagt: du kan gøre |a_n| lige så lille som du ønsker bare ved at vælge n stor nok. Da |a_n*sin(n)|≤|an| gælder det også for a_nsin(n)

yæs yæs, jeg er bare ikke sikker på jeg forstår epsilon-argumentationen fuldt ud, så den vil jeg helst undgå :)