Areal af cirkeloverlap

se her og brug metoden som hhv. Peter Lind og Mathon foreslår:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=488077

1) Lav en tegning med de 2 cirkler og den fælles korde.
Se på den trekant, der bestemmes af cirklernes centre og et af de punkter, hvor de skærer hinanden. Du kende alle sider og kan derfor beregne alt, hvad du har brug for. Dette er vinklerne ved cirkelcentrene, den højde, der også er halv korde i de 2 cirkler samt arealet af trekanten. Et cirkeludsnits areal er ½ hange radius i anden potens gange topvinklen målt i radianer. Ud fra dette og trekanternes areal kan du så finde det søgte.
 

2)  du har bl.a. en trekant bestående af centerlinjen, c, r og R, hvoraf
en vinkel mellem en af radierne - fx. r - og c, som kan beregnes af cos-relationen på formen

cos(V) = (r²+c²-R²)/(2*r*c),    hvorefter

0,5*k = r*sin(V) .........hvor k er korden

k = 2*r*√[1-(cos(V))²]

/ Ayhan

Ja, har fundet dette svar og har selv prøvet noget tilsvarende - uden held. Udtrykket skal indgå i en sammenhæng, hvor andre størrelser skal udregnes, og hvor jeg skal nå frem til at bestemt approksimativt udtryk.

Vores underviser snakkede om, at det måske kunne betale sig at betragte et lille differentielt område af arealet, jeg er på udkig efter. Herefter kunne man udnytte, at forskydningen h, er lille, og at vinklen til det differentielle område er næsten ens i de to cirkler.

Kan det måske give noget...?

Hmm. altså ved geometrisk bestemmelse af korden og ved brug af cirkelafsnitsformlen er problemet løst. En differential løsningsmetode ligger, hvad jeg kan se, ikke først for.

Kan umiddelbart ikke forstille mig en partial differential ligning der kan beskrive problemet i polære koordinater. Men det kan da være jeg tager fejl.

når den del af radius, som kommer til syne i den nederstliggende af de to kongruente cirkler, hvis centrer forskydes lidt fra hinanden, kaldes

p(ilhøjden)
haves

den forskydningsfremkomne cirkeldels areal = π*r²/(2r)*p = (π/2)*r*p

0 ≤ p ≤ 2r