Matematik
Vektor regning - 2.015
17. oktober 2004 af
Damon (Slettet)
Opgave teksten:
"C er et punkt på den linje der går gennem P og har retningsvektor a
Bestem koordinatsætte til C i hvert af de tilfælde, hvor arelaet af trekant ABC er 30"
Man skal vel komme frem til en andengradsligning når man bruger determanintformlen og det skal vel så sættes lige det dobbelte areal?
Jeg kender punktet A=(-4,-6) og B=(-7,-2). Jeg kender punktet P=(-3-4) og retningsvektor a=(1,2)
Jeg kan ikke få det til at passe...
"C er et punkt på den linje der går gennem P og har retningsvektor a
Bestem koordinatsætte til C i hvert af de tilfælde, hvor arelaet af trekant ABC er 30"
Man skal vel komme frem til en andengradsligning når man bruger determanintformlen og det skal vel så sættes lige det dobbelte areal?
Jeg kender punktet A=(-4,-6) og B=(-7,-2). Jeg kender punktet P=(-3-4) og retningsvektor a=(1,2)
Jeg kan ikke få det til at passe...
Svar #2
18. oktober 2004 af Mattias (Slettet)
A=(-4;-6) B=(-7;-2)
P=(-3; -4) a=(1;2)
T=30
En parameterfremstilling for linjen:
f(t) = (-3,-4) + t*(1;2)
En vektor AB:
AB = OB - OA <=> AB = (-7;-2) - (-4;-6) <=> AB = (-3;4)
Arealet af trekanten:
30 = 1/2 |det(AB,f(t)| <=>
60 = |(-3;4),((-3,-4) + t(1;2))| <=>
60 = |-3*(2t+2) - 4*(t+1)| <=>
60 = |-10*t -10| <=>
+/- 60 = -10*t -10:
70 = -10*t <=> t = -7
-50 = -10*t <=> t = 5
De to c-punkter:
f(-7) = (-3,-4) - 7*(1;2) = (-10;-18)
f(5) = (-3,-4) + 5*(1;2) = (2;6)
Tegn evt. en tegning - så er det lettere at se...
Mvh. Mattias
P=(-3; -4) a=(1;2)
T=30
En parameterfremstilling for linjen:
f(t) = (-3,-4) + t*(1;2)
En vektor AB:
AB = OB - OA <=> AB = (-7;-2) - (-4;-6) <=> AB = (-3;4)
Arealet af trekanten:
30 = 1/2 |det(AB,f(t)| <=>
60 = |(-3;4),((-3,-4) + t(1;2))| <=>
60 = |-3*(2t+2) - 4*(t+1)| <=>
60 = |-10*t -10| <=>
+/- 60 = -10*t -10:
70 = -10*t <=> t = -7
-50 = -10*t <=> t = 5
De to c-punkter:
f(-7) = (-3,-4) - 7*(1;2) = (-10;-18)
f(5) = (-3,-4) + 5*(1;2) = (2;6)
Tegn evt. en tegning - så er det lettere at se...
Mvh. Mattias
Svar #3
18. oktober 2004 af Damon (Slettet)
Mange tak, men hvordan laver du det her trin:
60 = |(-3;4),((-3,-4) + t(1;2))| <=>
60 = |-3*(2t+2) - 4*(t+1)| ??
60 = |(-3;4),((-3,-4) + t(1;2))| <=>
60 = |-3*(2t+2) - 4*(t+1)| ??
Svar #4
19. oktober 2004 af Mattias (Slettet)
Woops jeg var vidst lidt træt i går...
Sprang noget over og lavede en fejl - sry
Vektoren OC er bestemt ved f(x)
dvs. f(x) = OA + AC <=>
(-3+t, 2t-4) = (-4,-6) + AC <=>
AC = (t+1,2t+2)
Det er så determinaten af (AB,AC) = 60
ikke AB og f(x) :P
30 = 1/2 |det(AB,AC| <=>
60 = |(-3;4),((-3,-4) + t(1;2))| <=>
60 = |-3*(2t+2) - 4*(t+1)| <=>
Her bliver altså AB's:
(-3;4) og AC's: (t+1,2t+2) koordinater brugt
Så skulle det være på plads...
mvh.
Mattias
Sprang noget over og lavede en fejl - sry
Vektoren OC er bestemt ved f(x)
dvs. f(x) = OA + AC <=>
(-3+t, 2t-4) = (-4,-6) + AC <=>
AC = (t+1,2t+2)
Det er så determinaten af (AB,AC) = 60
ikke AB og f(x) :P
30 = 1/2 |det(AB,AC| <=>
60 = |(-3;4),((-3,-4) + t(1;2))| <=>
60 = |-3*(2t+2) - 4*(t+1)| <=>
Her bliver altså AB's:
(-3;4) og AC's: (t+1,2t+2) koordinater brugt
Så skulle det være på plads...
mvh.
Mattias
Skriv et svar til: Vektor regning - 2.015
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.