Matematik
Kugle og tangent
Hej.........................
I et koordinatsystem i rummet er en kugle K givet ved ligningen:
x2- 4x+ y2+ 2y+ z2- 2z = 36
Og linjen m er bestemt ved parameterfremstillingen:
(x,y,z) = (-8,2,3) + t * (-5,7,-3)
Hvordan undersøger man om linjen m er tangent til K.
Svar #1
03. november 2008 af Jerslev (Slettet)
#0: Finder radius af kuglen og udregner afstanden til linjen fra centrum. :)
Svar #2
03. november 2008 af nunu1989 (Slettet)
raidus er bare kvadrat af 36 = 6
og C(-4, 2, -2)
Men kender ikke formlen for afstanden fra centrum til linjen
Svar #3
03. november 2008 af mathon
x2- 4x+ y2+ 2y+ z2- 2z = 36
(x-2)2 + (y+1)2 + (z-1)2 = 36+4+1+1 = 42
K: (x-2)2 + (y+1)2 + (z-1)2 = (√(42))2
C(2,-1,1) og r = √(42)
Svar #6
03. november 2008 af mathon
fælles punkter kræver
(x-2)2 + (y+1)2 + (z-1)2 = (√(42))2
og
x = -8-5t
y = 2+7t
z = 3-3t
hvoraf
(-8-5t-2)2 + (2+7t+1)2 + (3-3t-1)2 = 42, som reduceres til
83t2 + 130t + 71 = 0
med
d = 1302 - 4*83*71 = -6672 < 0
hvorfor der ikke er nogen reelle løsninger
dvs.
m har ingen fælles punkter med K
og
er følgelig ikke tangent til K.
Skriv et svar til: Kugle og tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.