Matematik
Lidt svær opgave! Areal!
Sidder med følgende opgave:
Tangenten til grafen for f(x)=√x i (9,f(9)) afgrænser sammen med koordinatakserne og linjen med ligningen x=9 en firkant. Beretgn denne firkants areal.
Any suggestions?
Svar #1
30. november 2008 af Isomorphician
Start med at finde ligningen for tangenten, så kan du sikkert selv se det.
Svar #2
30. november 2008 af Biochem (Slettet)
Jeg ved at tangenteligningen for f(x) i punktet A(x0, f(x)) er givet ved:
y=f '(x0)·(x-x0)+f(x0)
Men ved ikek hvordan jeg gøre?
Svar #3
30. november 2008 af Isomorphician
Du kan se ud fra formlen at du skal bruge:
x0: Er givet i opgaven
f(x0): Indsæt x0 i f(x) og find værdien.
f'(x0): Start med at find f'(x), og indsæt derefter x0 ind i f'(x) og find værdien.
Svar #5
30. november 2008 af Biochem (Slettet)
Jeg gøre et elelr andet forkert for ender heletiden med 0:
f(x0)=f(9)=0?
f'(9)=0?
Svar #7
30. november 2008 af Biochem (Slettet)
Jamen har ingen udregninger er det regnereglerne for differentialkvotienter der siger at det skal være nul? :-S
Er altså lidt væk her....
Svar #9
30. november 2008 af Isomorphician
f(x) = √x = x1/2
f'(x) = (1/2)x-1/2 = (1/2)*(1/√x) = 1/(2√x)
Svar #12
30. november 2008 af Biochem (Slettet)
f '(9)=1/(2√9)=1/6?
jamen x0 er da = 9 hvordan kan jeg indsætte denne i funktionen igen?
Svar #13
30. november 2008 af Isomorphician
Se på tangentligningen:
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
Nu har du den første ubekendte. Den anden ubekendte (x0) er givet i opgaven, og er lig 9 som du skriver. Find nu den sidste ubekendte ved at indsætte 9 i f(x).
Svar #14
30. november 2008 af Biochem (Slettet)
Så den sidste ubekendte er givet ved:
f(9)=√9=91/2=3
så nu har jeg at:
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)=
1/6*(x-9)*3=0,5
Svar #16
30. november 2008 af Biochem (Slettet)
1/6*(x-9)*3=1/6
troede at der stod gange men der stodplus..
Svar #18
30. november 2008 af Biochem (Slettet)
Jamen det er da det giver? eller skal jeg isolere x?
Svar #19
30. november 2008 af Isomorphician
y = (1/6)(x -9) + 3 <=>
y = (1/6)x - 1,5 + 3 <=>
y = (1/6)x + 1,5