Matematik

Opstille differentialigning.

14. december 2008 af jessie88 (Slettet)

I forbindelse med operationer indsprøjtes der et muskelafslappende anæstesistof i patienten for at forhindre spjæt under operationen. Man ønsker, at mængden af stoffet i kroppen ikke falder til under et vist niveau, men samtidig kan en for høj mængde være skadelig.

Denne opgave går ud på at opstille og analysere en relativ simpel model, hvor vi kun betragter mængden af anæstesistoffet i blodet.

a) Anæstesistoffet udskilles til urinen fra blodet med en hastighed, der er proportional med mængden i blodet. For et vist anæstesistof oplyses det, at proportionalitetsfaktoren er 0,4, når tiden måles i timer.

Benyt dette til at opstille en diffrentialligning, der beskriver hvordan mængden af stoffet i blodet udvikler sig med tiden.

Man ønsker at mængden af stoffet i blodet ligger mellem 3 og 4 mg. Man indsprøjter derfor til at starte med 4 mg. Hvor lang tid går der før mængden af stoffet i blodet er faldet til 3 mg?

Kan nogen hjælpe. Har virkelig brug for det - er helt lost

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. december 2008 af Lubas (Slettet)

Hvis mængden af stoffet kaldes S så er differentialligningen (S' er "hastigheden" hvormed stoffet udskilles gennem urinen)

S' = 0,4*S

Den er af formen y' = k*y som jeg er sikker på du kan finde løsningen til i din formelsamling

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. december 2008 af peter lind

Hvis mængden af stoffet i blodet er m er ændringen i stoffet pr. tidsenhed dm/dt Skal dette være med mængden i blodet bliver differentialligningen dm/dt=-0,4m i de angivne enheder.

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. december 2008 af mathon

differentialligning

v = -dm/dt = k*m

hvor
m er mængden i blodet

(1/m)*(dm/dt) = -k som integreres mht. t

∫(1/m)*(dm/dt)dt = ∫-kdt

∫(1/m)*dm = -k ∫dt

ln(m) = -kt + ln(m_o) (integrationskonstanten k kaldes ln(m_o))

m = e^-kt+ln(m_o)

m = e^-kt*e^ln(m_o) = e^-kt*m_o

m = m_o*e^-kt

specifikt
m = m_o*e^-0,4t
....................................................................

m = 4*e^-0,4t

3 = 4*e^-0,4t

0,75 = e^-0,4t

ln(0,75) = -0,4t

t = ln(0,75)/(-0,4) = 0,719205 h = 43 min 9,1 sek ≈ 43 min

Skriv et svar til: Opstille differentialigning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.