Matematik
Nogle bevis
Hej, jeg har virkelig brug for hjælp med nogle bevis:
Jeg har en differentialligning: f''(x)=q*kvadratrod(1+f'(x)^2) (1)
Jeg får at vide at man kan konstantere at f(x) er løsningen til (1) hvis man viser at f'(x) er løsningen til:
z'=q*kvadratrod(1+(z)^2) (2)
Jeg får igen at vide at (2) er løst og en løsning er z=(e^(qx)-e^(-qx))/2 det samme som sinh(qx)
Jeg vil blive meget glad hvis der var nogle som kunne hjælpe, på forhånd tak.
Svar #2
16. december 2008 af a-s-s-k (Slettet)
http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/eksempel/kaede.pdf
Svar #3
16. december 2008 af peter lind
Hjælpe med hvad? Du har fået opgivet z=f'(x). Så er det bare at integrere denne funktion.
Svar #4
16. december 2008 af a-s-s-k (Slettet)
Ja ok, når jeg integrere får jeg næsten det samme, der kommer x bag på, jeg skal jo bevise at det er løsningen til f''(x), hvilket jeg ikke kan finde ud af.
Svar #7
16. december 2008 af peter lind
#4 Du har ret i at det bliver næsten det samme; men det er der ikke noget usædvanlig i. Det gælder jo netop for eksponentialfunktionen. cosh(qx)/q er en stamfunktion til sinh(qx). Der kommer ikke noget x bag på
Svar #8
16. december 2008 af a-s-s-k (Slettet)
Nu er jeg lidt forvirret. Jeg kan ikke på papiret se at z=f'(x), men alligevel når jeg antager at det er sådan giver z integreret sinh(qx). Jeg er virkelig lost nu :S
Svar #10
16. december 2008 af peter lind
Jeg er ikke klar over, hvad der forvirrer dig.
Hvis z=f'(x) er z'=f''(x). Den venstre side af din ligning (1) er altså lig med z' I den højre side indgår f kun i formen f'(x). Hvid du erstatter dette med z får du højre side af din ligning (2). Du har fået opgivet en løsning til ligning (2). Hvis du vil eftervise dette skal du beregne z' og vise at det bliver samme som når du sætte den opgivne løsning ind på højre side.
Når du derefter skal finde f(x) skal du integrere z(x)=f'(x), som du nu kender.
#9 Der indgår ikke noget h i sinh(qx), så du kan ikke få noget h ved at integrere den funktion.
Svar #11
16. december 2008 af a-s-s-k (Slettet)
Jeg kan godt forstå alle de ting du skriver, men jeg har nu sammen med tre venner prøvet at udføre det du har skrevet uden held. Det er meget logisk men jeg når bare ikke frem til resultat. Du må virkelig undskylde hvis det irritere dig at jeg ikke kan forstå det :(
Svar #13
16. december 2008 af a-s-s-k (Slettet)
Det går galt når jeg skal eftervise at z' som det på højreside.
Svar #14
16. december 2008 af peter lind
1+f'(x)2 =1+z2= 1+(eqx-e-qx)2/4 =
DU skal bruge reglen om kvadreringen af en differens på den sidste parantes
Skriv et svar til: Nogle bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.