Vinkelrette parameterkurvers punkter

Du inde på noget af det rigige, men du gør en fejl. Det er tangentvektorerne, der skal stå vinkelret på hinanden. Dvs. du skal differentiere koordinatfunktionerne, og derefter finde skalarproduktet. Når du har løst ligningen, sætter du den/de fundne værdier af t ind i koordinatfunktionerne, og du har punkterne.

#1

Hejsa

Det forstår jeg ikke; jeg har bare lært det således, at man tager prikproduktet =0 og løser...

Nu er jeg helt forvirret:S

Det er korrekt, at to vektorer står vinkelret på hinanden hvis prikproduktet er nul. Hvis kurverne skal være vinkelrette på hinanden skal tangentvekorerne være vinkelrette på hinanden, derfor skal du differentiere.

Aha dvs:

Før jeg finder prikproduktet, så differentierer jeg?

Så tager jeg prikproduktet

sætter  det lig 0

finder t

sætter samtlige t-værdier ind i begge funktioner? (det er lige dette punkt, hvor jeg er allermest i tvivl..)

?

Er der en måde på at tjekke om ens svar er korrekt?

Først differentierer du, og så finder du prikproduktet. Du kan få en fornemmelse af om du regner rigtigt ved at tegne kurverne på f.eks. en grafregner og kigge på de punkter, duer kommet frem til.

#

graferne står slet ikke vinkelrette på hinanden, når man dømmer ud fra tegninger..Nu har jeg fået punktet

t=-3,2

Men jeg kan ikke få det til at passe:S

hvad kan jeg have gjort forkret?

Jeg får t=11/14, men jeg kan have regnet forkert. Dette t skal indsættes i den første parameterkurve for at give punktet. Det ser dog ikke ud til, at de to kurver skærer hinanden i det punkt. Således er der ingen punkter, hvor de to kurver står vinkelret på hinanden.

#7

Det fik jeg nemlig også:) betryggende..

men resultatet siger jo, at de skærer hinanden og er vinkelrette? Hvorledes kan vi så afgøre om de rent faktisk opfylder disse krav?

Resultatet siger ikke, at de skærer hinanden. Det er du nødt til at tjekke om de gør. Det kan man evt. gøre ved at løse to ligninger med to ubekendte.

#9

Okay, men forstår stadig ikke om man kan vide om de er vinkelrette udfra ens resultat. Hvordan kan man stole på sit resultat?

I virkeligheden burde man nok finde eventuelle skæringspunkter som det første og derefter afgøre om tangentvektorerne står vinkelret på hinanden. Eftersom kurverne ikke skærer hinanden, kan du ikke bruge den fundne løsning. 

Det virker i øvrigt som en lidt kompliceret opgave - er du sikker på, du har skrevet den rigtigt op? 

#11

Troede bare, at det var ligetil med at differentiere, prikprodukt og løse ligningen..

Jeg forstår bare stadig ikke, hvordan jeg kan se om mit svar kan bruges..

Jeg kan se i din besked til mig, at vi taler forbi hinanden. Det er i virkeligheden ikke punkterne, hvor kurverne i #0 er vinkelrette på hinanden, du er ude efter. Du skal finde ud af hvor hastigheds- og acc.-vektoren er vinkelrette på hinanden, og sådan som jeg forstår dig, er det disse to vektorer, du har opskrevet i #0. Din idé fra #0 er derfor helt rigtig, og du skal blot indsætte dine t-værdier i dit udtryk for den oprindelig kurve inden du differentierer, så får du tre punkter. Jeg har i øvrigt ikke tjekket din beregning.

#13

Okay:) Tusind tak du!!!!!!

Kan man så også vha. grafen tjekke om ens resultat passer?

Det er ikke så nemt, men du kan gøre følgende: Hastighedsvektoren er tangent til kurven. Acc. vektoren er sværere at visualisere, men du kan tilnærme kurven med en cirkel i punktet. Acc.-vektoren har retning mod centrum i denne cirkel. Derved kan du vurdere om hastgheds- og acc.-vektor er vinkelrette på hinanden. Giver det mening. 

#17

I øvrigt, så siger du:

 du skal blot indsætte dine t-værdier i dit udtryk for den oprindelig kurve inden du differentierer, så får du tre punkter. Jeg har i øvrigt ikke tjekket din beregning.

Skal alle tre punkter ikke indsættes i accelerationsvektoren og hastighedsvektoren? Hvorfor skal det ind i den helt oprindelige funktion?

#15

Det gør det faktisk (mærkeligt nok:) )

Det ville jeg lige forsøge mig med

Jeg beklager i øvrigt, at jeg har skrevet formuleringen forkert op!!

#16: Du er interesseret i punkter på kurven, og egentlig ikke acc.- og hast.-vektor, derfor indsættes i det oprindelige udtryk.

Prøv med t=1 og t=½