Matematik
Investering i aktier
Økonomer taler tit om at sprede risikoen, men det er noget vrøvl. Hvad man kan sprede er sin investering, men derved forøger man risikoen for tab, som nedenstående eksempel viser. Ulempen ved at investere i et enkelt selskab er, at man kan risikere at tabe hele sin formue, mens ulempen ved at investere i flere selskaber er, at man øger risikoen for, at der i det hele taget bliver et tab.
Lad os se på to virksomheder, hvor Jensen har valgt at investerer sine penge i aktier, virksomhed A, virksomhed B eller blot A og B. Vi sætter nu sandsynligheden for at A går konkurs til p, sandsynligheden for at B går konkurs til q. Så er sandsynligheden for at ingen af dem går konkurs (1-p)*(1-q) og sandsynligheden for at de begge går konkurs lig p*q. Jensen har 30.000 kroner som han investerer som følger: Han skyder 12.000 kroner i A, 18.000 kroner i B. Sætter vi nu p til 1/6, q til 1/10, så får vi følgende sandsynligheder, når vi med A* betegner den hændelse, at A går konkurs og A betegner den hændelse, at A ikke går konkurs osv. Vi kan nu lave følgende skema:
A*B med sandsynligheden p*(1-q)
AB* med sandsynligheden (1-p)*q
A*B* med sandsynligheden p*q
AB med sandsynligheden (1-p)*(1-q)
Her er alle muligheder nævnt og lægger man disse tal sammen bliver den samlede sandsynlighed = 1, som den jo også skal, da vi har alle de mulige hændelser med. Vi ser nu på, hvad der kan ske med Jensens penge, og der er følgende muligheder: 1) Han taber dem alle, 2) Han taber på A men ikke på B, 3) han taber på B men ikke på A og 4) Han taber ikke på nogle af dem. De tilsvarende sandsynligheder i talværdier (eller risikoen) er:
1) 1/6*1/10
2) 1/6*9/10
3) 5/6*1/10
4) 5/6*9/10 og summen er igen 1, som de skal. Hans sandsynlighed for, at der i det hele taget bliver et tab er:
altså 1/4
Havde Jensen nu valgt kun at investere i virksomhed A, så ville hans sandsynlighed for at tabe kun være 1/6 og kun 1/10, hvis han havde placeret sine penge i B alene. Til gengæld ville han så tabe hele sin formue, hvis selskabet går konkurs. Ved at sprede investeringen forøges hans risiko for tab, den mindskes ikke, som økonomer påstår, og som man jævnligt hører fra bsnkfolk og læser i aviserne, man forøger den, jo flere selskaber, man vælger at investere sine penge i, og det er jo meget logisk, da sandsynligheden for mindst et krak er proportionalt med antallet af virksomheder, formuen er investeret i.
Skulle jeg nu have regnet forkert, så sig det endelig, sjuskefejl kan da opstå.
Svar #1
10. januar 2009 af peter lind
Spørgsmålet er hvor relevant det er. Det investorene ønsker er at maksimere deres gennemsnitlige fortjeneste. Hvis alle firmaerne giver lige stor gevinst(usandsynligt) skal man altså minimere de gennemsnitlige tab, hvilket er noget helt andet.
Svar #2
10. januar 2009 af peter lind
Jeg kan måske tilføje, at mangd af disse informationer går gennem journalister, som ikke alle er lige omhyggelig med, hvad de skriver.
Svar #3
10. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Du har ret Lind, det er egentlig ikke særlig relevant, men jeg mener bare, at man hellere skulle tale om at sprede investeringen i stedet for risikoen.
Svar #4
10. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Måske kan man sige, at folk ikke er så opmærksomme på, at de også kan tabe på nogle aktier, de fokuserer kun på fortjenesten, det forsømmer bankerne at fortælle om, og hvad så med fortjenesten på de andre aktier? Så er den spist op, og endelig er der jo gebyret. Ja banken vinder hver gang.
Svar #5
11. januar 2009 af peter lind
Det er også et spørgsmål om hvilken risiko, der er tale om. Du opfatter det som risikoen for overhoved at lide tab; men økonomerne mener nok snarere risikoen for at det går helt galt. Ved at satse på flere vil sandsynligheden for at du får den store gevinst falde; men det vil sandsynligheden for at det går helt galt også. Det der menes er nok at spredningen falder. Generelt siger man at hvis man satser forsigtig får man et lavere gennemsnit; men man har større sikkerhed for at forventningerne holde.
En del pensionskasser -bl. a. min- har for nylig indført nye ordninger, hvor man i højere grad kan spekulerere i aktier med et højere gennemsnitlig afkast; men altså også med større risiko for at de ikke kan udbetale den forventede pension. Min pensionskasse har iøvrigt ikke sagt at risikoen øges. De har blot fremhævet en højere gevinst og i det hele taget ikke været ærlig om den nye ordning.
Svar #6
11. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
#5
"De har blot fremhævet en højere gevinst og i det hele taget ikke været ærlig om den nye ordning."
Det er præcis det, der er min pointe, derfor har jeg skrevet adskillige artikler, hvor jeg råder folk til at holde sig fra aktier senest lige før nedturen.
I og med, at der kommer flere og flere virksomheder (også fodboldklubber, som i gamle dage var en herlig sport uden økonomiske interesser)!) der går på børsen samtidig med at gamle firmaer laver nytegninger af B- og C-aktier, så siger det sig selv, at efterspørgslen daler, det er lidt som et pyramidespil, hvor der til sidst ikke er flere at sælge til (indikatoren er, når min frisør råder mig til at investere i aktier, så ved jeg, at det er tid at ælge), men om sagt, det er ikke særlig matematisk interessant, det jeg har skrevet, jeg ville blot skærpe folks opmærksomhed på aktier og råde dem til at være forsigtige. Det er nemlig sådan, at det er Insiderne, der tjener pengene, og hr. og fru Jensen, der betaler. Hvis du vidste, hvad der foregår i krogene i de store virksomheder! Prøv bare at tænke på Siemens og SAS, der måtte indkassere kæmpebøder for ulovlig karteldannelse. Når de kan gøre sådan noget, så er de helt sikkert også i stand til at fifle med kurserne. Og jeg ville føle mig rent til grin, hvis jeg brugte mine sparepenge på aktier. Så hellere jord, det kan der ikke fifles med.
Svar #7
26. februar 2009 af Madsst (Slettet)
Når økonomer siger at man mindsker risikoen ved at investere i flere aktier mener de helt præcis variansen på afkastet. Hvis du regner videre på dit eksempel vil du også se at det er tilfældet.
Derudover ville jeg i eksemplet ovenfor nok ikke investere i nogle af selsskaberne da jeg kun har mulighederne: 1) tab alle mine penge 2) tab ikke alle mine penge. Når folk investerer har de som regel en forventning om et afkat...
Det du skriver er noget vrøvl! Hold dig til emner du forstår.
Svar #8
26. februar 2009 af den første mohikaner
Mener som de fleste, at dit eksempel er en forkert indgangsvinkel til aktier og risikovurdering.
Du har selvfølgelig ret når du siger, at faren for en eller flere konkurser stiger, jo flere virksomheder der er ialt. Dette er dog ikke det samme som at man lider tab samlet set.
Aktier giver et afkast og er derfor et investerings objekt. Handles de frit, er prisen afhængig af udbud og efterspørgsel, som du rigtigt siger. Kan godt lide din pointe med, at når frisøren siger man skal købe aktier, er det helt sikkert tid til at sælge. Warren Buffet har sagt noget lignende. Når selv garvede handlere er i panik, vil den reelle værdi af aktier være undervurderet.
Grunden til man spreder sine aktier er for at maksimere sin langsigtede gevinst. Hvis du kun er interesseret i faren for konkurs, skulle du hellere kigge på fx. Kelly´s kriterium, som blandt andet bruges til sportsbetting. Her er et meget forsimplet eksempel:
Man studerer aktier og finder 3 man mener har følgende potentiale
Aktie 1. Højrisiko forskning. Tror der er 90% risiko for konkurs. Findes mirakelkuren vil den dog stige med 2000% !!!
Aktie 2. Veletableret producent af noget basalt. 95 % for en stigning på 5 %. 5 % risiko for konkurs
Attie 3. Eftertragtet produkt truet på patentrettigheder. 20% konkurs. 80% fordobling af værdi.
Man har 10 millioner kr og man skal maksimere det langsigtede afkast. Hvor meget skal man satse på hver aktie?
Umiddelbart er det klart at aktie 1 giver det bedste gennemsnitlige afkast, men satser man alt på denne vil man 90% af gangene gå fallit, og ikke have muligheder for at kunne tjene penge efterfølgende.
Kellys formel siger F = (bp - q) / b
F = andel man skal satse
b = afkast udtrykt i odds
p = chance for at vinde
q = risiko for at tabe
Aktie 1: F = (19 * 0,1 - 0,9) / 19 = 5,26 % lig 526315 kr
Aktie 2: F = (0,05 * 0,95 - 0,05) / 0,05 = - 5 % Man opdager det er en dårlig forretning og holder sig væk!!
Aktie 3: F = (1 * 0,8 - 0,2) / 1 = 60 % lig 6.000.000 kr
Selvom aktierne ikke har potentiale nok til at investere alle sine penge, vil de fleste nok anse ovenstående som risky buisness. Derfor bruger mange også halv- eller kvart Kelly. Dette er en god ide af flere årsager. Først og fremmest fordi man ikke kender potentialet præcist ligesom i eksemplet. I det lange løb overstiger tabet ved at byde for meget, langt tabet ved at byde for lidt. Ved halv Kelly vil man således over tid tjene 2/3 af hel Kelly.
Jeg har ikke forstand på aktiehandel, men håber du kan bruge disse tanker til noget.
Svar #9
26. februar 2009 af den første mohikaner
Som en sidebemærkning til ovenstående om forsigtighed skal man også inkludere nogle makro økonomiske aspekter.
For at kunne bruge Kelly skal de forskellige aktier være uafhængige af hinanden. Der er jo ikke den store sikkerhed i at investere i 10 forskellige datter-selskaber til den samme koncern.
Derudover kan en stor del af aktierne påvirkes kollektivt af fx. en finans- eller boligkrise. Så pointen med også at sprede sine aktiver over andre ting end aktier er måske ikke så dårlig.
Skriv et svar til: Investering i aktier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.