Skal gennemgå bevis.

Lær udenad hvad du starter med og hvad du skal finde.. Så er resten bare hovedregning for det meste.. Hvis der er et par smarte tricks engang imellem er det en god idé at lære dem også :)

#0: Beviset for hvad?

#2

Læs #0 :-)

#3 Det er jeg ret sikker på at #2 har gjort, men du siger faktisk ikke hvad du skal bevise :) Er det nogle regneregler for den naturlige logaritme?

#3: Beviset for den naturlige logaritmefunktion? Jeg er overhovedet ikke med. :s

ln(x) x>0
er defineret

                                              ln(x) = ₁^x∫(1/t)dt

Jeg skal bestemme den afledede funktion til den naturlige logaritmefunktion f(x)=lnx

Gav det mening? :-)

#6

Ikke for at være ubehøvlet eller uforskammet, men jef fatter som regel kun en brøkdel af det du skriver :-D

Allerede her knækker filmen for mit vedkommende:

Δy/k = ( f(1+k)-f(1) )/k = ( ln(1+k)-ln1 )/k = ln(1+k)/k

Hvad er det lige der sker her? Hvordan gør man fra f(1+k)-f(1) )/k til ( ln(1+k)-ln1 )/k matematisk set?? :-S

f(·)=ln(·)

Din funktion f hedder ln, så den bliver bare udskiftet.. Og ln(1)=0

Ville det i forbindelse med dette bevis være relevant at tegne et eller andet? :-S

se
http://peecee.dk/upload/view/149220

#13

Tusind tak! Det kommer helt klart til hjælpe på det! :-)

i beviserne kaldes (h/x_o) ofte k
i overensstemmelse med din notation i #9

Du skal starte med at tegne funktionen y=1/t. Det er altid vigtigt at tegne ved den slags beviser. Så vælger du intervallet [x, x+h], så ser du at

h/(x+h) < arealet under kurven i den cylinder, der har siderne h og 1/x. Så kan du nu skrive uligheden

1/(x+h) < (ln(x+h) -ln(x))/h < 1/x, og når så h→0 fra højre, så får vi det såkaldte squeeze teorem:

Lim(ln(x+h)-ln(x))/h = 1/x, når h går mod 0 fra højre og et lignende argument gælder, når 0<x+h<x, så

1/x < (ln(x+h)-ln(x))/h < 1/(x+h), og kombinerer vi nu de to resultater, så ender vi op med:

d(ln(x)/dx = Lim (ln(x+h)-ln(x))/h = 1/x for h gående mod 0 fra venstre. De to egenskaber d(ln(x))/dx = 1/x samt ln(1) = 0 er tilstrækkelig til at bestemme funktionen fuldstændig, så ud fra disse to egenskaber, at funktionen ln(x) tilfredsstiller egenskaberne for logaritmelovene, nemlig

1) ln(xy)=ln(x)+ln(y) 2), ln(1/x) = -ln(x), 3) ln(x/y) = ln(x) - ln(y) og 4) ln(x^r) = r*ln(x)

Og så til sidst, havde jeg kunnet tegne det for dig, så ville du langt nemmere forstå det, men jeg kn sende dig det (på et tidspunkt), hvis du er interesseret. Ellers kan du måske være heldig at finde det på Google.