vækst

Til beskrivelse af sammenhængen mellem antal dyr N og tiden t i en population benyttes ofte den relative væksthastighed (1/N*)N'. Nedenstående tabel viser nogle sammenhørende værdier af tiden og den relative væksthastighed.

Tiden t 4 5 6 7 8 9 10
Relativ væksthastighed 0,23 0,21 0,203 0,191 1,171 0,167 0,152
 

I en model til beskrivelse af antal dyr antages, at den relative væksthastighed som funktion af tiden med god tilnærmelse kan beskrives ved en lineær funktion f.
a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for f
b) Benyt overstående til at opstille en differentialligning til bestemmelse af antal dyr N som funktion af tiden t.
c) Bestem en forskrift for antal dyr, som funktion af tiden t, idet det oplyses, at der var 780 dyr til tiden t=7.

Jeg har løst a og fået forskriften til f(x)=-0,013x+0,277
 

Til b'eren har jeg fået svaret

N'=-0,013x+0,277*n

I c desolver jeg og indsætter de opgivet koordinater og isolerer k og efterfølgende kan jeg opstille funktionen:

y=112,13(1,31917)^t+0,046931(t+3,61011)

Er besvarelse b og c korrekte?