Matematik
afstanden mellem to vektorer
To partikler K1 og K2 bevæger sig i et koordinasystem, således at de til tidspunktet t befinder sig i henholdsvis punktet P1 og P2, hvor
Vektor OP1 = (-6 -2) + t * v1 og Vektor OP2 = (0 10) + t * v2
a) Bestem den mindste afstand mellem partiklerne, når vektor v1 = (10 4) og v2 = (-1 2)
b) Undersøg om partiklerne rammer hinanden når vektor v1 = (75 25) og v2 = (74,5 24)
c) Bestem koordinatsættet til vektor v2, når partiklerne skal ramme hinanden i punktet Q(50,50), og det oplyses at vektor v1 = (1,40 1,30)
Jeg har ingen anelse om hvordan man skal gøre! Hjælp!
Facit fra bogen:
a) dist(t) = √125t2 - 180t + 180, mindste afstand er 10,73 m til tidspunktet 0,72 s.
b) Rammer hinanden i S(894,298) til tidspunktet 12 s.
c) K1 befinder sig i Q til tidspunktet 40 s, vektor v2 = (1,25 1,00)
Jeg forstår ikke hvordan de finder både tidspunktet og afstanden? Hvilken formel osv.?
Svar #1
20. januar 2009 af Camiillaa (Slettet)
Jeg har fået følgende opgave:
I et bestemt område er der en bestand af fisk. Antallet af fisk i bestanden, angivet i tusinder, beskrives i en model ved en funktion N af tiden t, angivet i år. Funktionen N er løsningen til differentialligningen:
N'(t)=0,00047*N*(205-N)
Det oplyses at N(0) = 30
a) benyt modellen til at bestemme antallet af fisk til tidspunktet t = 6
Jeg har fundet frem til følgende:
formen: y ' = ay(b/a - y) Løsning: y(t) = (b/a) / (1+ce-bt)
N(t) = 0,00047 / (1+ce-205t)
N(0) = 0,00047 / (1+ce-205*0) = 30 ⇒ 0,00047/ (1+c) = 30 ⇒ c = (0,00047/30) -1 = -0,99998
Modellen: N(t) = 0,00047 / (1-0,99998*e-205t)
N(6) = 0,00047 / (1-0,99998*e-205*6) = -0,00047 ≈ 0,47 tusinde ≈ 470 fisk
I facitlisten står der: Knap 48000 fisk Hvad har jeg gjort galt?
Svar #2
20. januar 2009 af dnadan (Slettet)
a) Den mindste afstand er altid den vinkelrette afstand. Tegn situtationen(hint: du skal hatte retningsvektoren for en af dem og sætte denne parameterfremstilling lige den anden og løse dette).
b) Undersøg om det(a,b)=0, hvis ikke skærer de hinanden.
c) Opskriv parameterfremstillingerne for begge, og benyt at de skæres i (50;50) for at bestemme komponenterne for den anden retningsvektor.
Skriv et svar til: afstanden mellem to vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.