find 2 linielængder

Sæt den ene sidelængde lig x og den anden sidelængde lig y, så går det ad sig selv. Lav lige den først!

Har jeg skam prøvet, men en lille hjælp længere i en rigtige retning.

Jeg ved jeg skal gange X med Y for at få areal. Men hvoran får jeg det sammen med omkredsen. Sikkert let, men kan ikke se det

#0. Hej.

Et rektangels areal er jovist bestemt ved:

Areal = x·y

Et rektangels omkreds bestemmes ved:

Omkreds = 2·(x+y)   (kan du se hvorfor?)

I den givne omgave har vi, at Areal = 231 cm² og Omkreds = 64 cm, så

i)       231 cm² = x·y

ii)      64 cm = 2·(x+y)

Du kan nu isolere x i den ene ligning og indsætte dette udtryk for x i den anden ligning, hvorefter du vil få en ligning hvori du kan isolere og få en værdi for y. Denne værdi for y kan indsættes i den ene af ligningerne, hvorefter x kan findes.

ja, men jeg kan joh ikke være sikker på at det bliver de rigtige resultat, eftersom tallene skal gå op. Er det ikke noget med en længere 2.grads jeg skal ud i.

Har også prøvet noget lignenede med 2 ligninsystemer med 2 ubekendte. Men der får jeg ens X'er og Y'er så det giver ikke mening.

#3. du må godt skrive lidt dybere hvad jeg skal .

Jo, du kan være helt sikker, der er kun et talpar (x,y) der tilfredsstiller disse to ligninger, og det er 11 og 21

#4.

Du kan ikke komme uden om andengradsligninger. Jeg har sådan set beskrevet hvad du skal gøre - derfor følger et kort løsningsforslag. Vi har ligningerne:

i)     231 = x·y

ii)    64 = 2·(x+y) ⇔ 32 = x+y ⇔ x = 32-y

Udtrykket for x fra (ii) indsættes i (i), så:

iii)   231 = (32-y)·y = 32y - y² ⇔ y² - 32y - 231 = 0 ⇒ y = 11  eller   y = 21

For y hhv. lig med 11 og 21 fås (fra (ii)):

iiii) x = 32 - 11 = 21

      x = 32 - 21 = 11

Så talparrene (11,21) og (21,11) tilfredsstiller begge ligningerne. Sidelængderne til rektanglet er således 11 cm og 21 cm, som er de ønskede svar til opgaven. Som kontrol kan disse værdier indsættes i ligningerne ovenfor.

Andengradsligningen x² + bx + c = 0 har løsningerne p og q. Så er p+g = -b og p*g = c.

    Omvend gælder om to tal p og q, at hvis p+q = -b og p*q = c, så er p og q løsninger til ligningen x²+bx+c = 0.

I dit tilfælde er p = 32 og q = 231, så altså er p og q løsningerne til ligningen x²-32x+231 = 0.

De to løsningssæt er så (p, q) og (q, p), der er forskellige, hvis man skelner mellem rektanglet længde og bredde.

Vidste godt jeg skule ud i andengradsligninger. Det er det vi har om pt. Havde siddet og leget lidt med at sætte det hele i en ligning. Men det kunne jeg ikke.

Men den linie, kan man det:  64 = 2·(x+y) ⇔ 32 = x+y ⇔ x = 32-y
altså dividere 32y med X