5 mere eller mindre svære Opgaver..

1) Der er en sø, med et tilløb og et afløb. Med tilløbsvandet tilføres der fra et vist tidspunkt dagligt en konstant
mængde fosfor til søen. Søvandets fosforkoncentration P(t), målt i g/L, er bestemt ved P(t) = 0,3(1-e^(-0,001t)) , hvor t er antal
dage, efter at tilførelsen af fosfor begyndte.

*Bestem P'(t), og gør rede for, at P er en voksende funktion. ---> jeg har fået P'(t) = 0,0003e^(-0,001t). Er dette rigtigt? og hvorledes svarer jeg på det sidste

*Bestem grænseværdien for P(t), når t går mod uendelig, og forklar, hvilken betydning denne grænseværdi har for søvandets fosforkoncentration. --> P(t) går mod 0, men hva betyder det for fosforkoncentrationen?



2) Figuren viser grafer for funktioner af typen, f(x) = (x^2 + a)/(x) , x > 0 , hvor a er et positivt tal. For hver graf er værdien af a angivet.

*Gør rede for, at for a=2 er minimum for f lig med 2*(kvadratrodn af 2) ---> Denne forstår jeg ikke..

*Bestem for et vilkårligt positivt tal a minimum for f. ----> denne kan jeg heller ik lige forstå..


3) f(t) = 20+150*(ln(8t+1))

Bestem f'(t) ---> har siddet med denne satans funktion i lang tid, men laver den forkert. Nogle gode forslag?


4) For en lang række havgræsarter har man konstateret en sammenhlng mellem stængeldiameteren og stængelvæksten. I en model beskrives sammenhængen ved V=b*D^a ,
hvor V er stængelvæksten, målt i cm pr. år, og D er stængelsdiameteren, målt i mm. I det dobbeltlogaritmiske koordinatssystem på figuren er den beskrevne sammenhæng
vist ved den rette linje gennem punkterne P(2,100) og Q(10,9).

*Beregn tallene a og b. ---> dem har jeg fundet til at være a= -1,4961.. og b= 282,0871...

For de undersøgte havgræsarter har man desuden konstateret en sammenhæng mellem stængeldiameteren og bladstørrelsen. Denne sammenhæng beskrives ved S=1,132*D^1,821 ,
hvor S er bladstørrelsen målt i kvadratcentimeter, og D er stængeldiameteren målt i mm.

*Beregn D, når S = 15. ---> den er D= 4,133133418

*Bestem en regneforskrift for stængeldiameteren D som funktion af bladstørrelsen S. ---> ??? håber ik jeg får sårn et spørgsmål til eksamen.

*Bestem en regneforskrift for stængelvæksten V som funktion af bladstørrelsen S. ----> ??? også brug for hjælp her..

5) En funktion er bestemt ved g(x) = (2x^2+bx)/(x+a). Det oplyses at grafen for g har en asymptote med ligningen x=2 og en asymptote med ligningen y=2x+10

*Bestem tallene a og b. ---> Jeg har en formodning om at a=-2, fordi x=2 er jo definitionsmændgen, hvor x ik må være 2. Men jeg er ik sikker, og aner ik hva jeg ska stille op med b.