Matematik
Spørgsmål til bevis
Hej derude.
Jeg sidder og skal bevise at (f+g)'(x0)=f'(x0)+g'(x0)
Jeg har brugt tretrinsreglen, og ved trin tre viser min bog således:
f(x0+h)-f(x0)/h -> f'(x0) for h -> 0
Hvad er det der sker fra at f(x0+h)-f(x0)/h bliver til f'(x0)?
Håber i forstår.
Mvh.
Svar #1
05. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Det er grænseværdien af udtrykket, forudsat, at denne grænseværdi eksisterer. Lad os sige du har funktionen y=x2 og du vil undersøge om den er differentiabel med differentialkvotienten y'=2x. Så kan du bruge definitionen på grænseværdien:
LIm ((f(x+h)-f(x))/h bliver så, når vi indsætter til ((x+h)2-x2)/h = (x2+2*x*h-x2)/h = (2xh+h2)/h = 2x+h, og den værdi går tydeligvis mod 2x, når h går mod 0. Vi har hermed bevist, at y=x2 er differentiabel med differentialkvotienten 2x. Undertiden er beviserne svære, for eksempel at vise at sin(x)' giver cos(x). Vi har i differenskvotienten, som den første brøk hedder, som jeg skrev, forudsat, at h ikke kan være 0, da vi jo ikke kan dele med 0, men derfor kan der godt være en grænseværdi.
Håber det klarer problemet. Du bør selv lave et lignende eksempel.
Svar #2
05. februar 2009 af richterklanen (Slettet)
Se vedh. fil.
Skriv et svar til: Spørgsmål til bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.