Matematik

Homogen lineær differentialligning

07. februar 2009 af gorilla (Slettet)

Hej,

Nedenfor har jeg beskrevet min problemstilling.

- Opstil en homogen differential ligning af 3. orden med konstante koefficienter med løsningen
y(t)= C1*e^2t + C2*t*e^2t * C3*t²*e^2*tC1,C2, C3 tilhører R.

- Jeg ved at jeg skal starte med at finde mine rødder og det er egentlig også der at problemet opstår. Kan det passe at mine rødder er:

r1= 2 ( y(t)= e^2t)

r2= 2 ( y(t)= e^2t)

r3= 2 ( y(t)= e^2t ) Det er denne jeg er i tvivl om eftersom jeg har t²

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Du skal vel kende konstanterne? Hvis du har en trippelrod, λ1=λ2=λ3 i den karakteristike ligning λ³+c₁λ²+c₂λ+c₄=0, så er der 3 lineært uafhængige løsninger, nemlig y₁, t*y₁ og t²y₁ Hvis der er 3 forskellige rødder. Så kan der være en dobbeltrod og tre forskellige rødder λ₁,λ₂ og λ₃. Prøv at se om ikke e^2t er en løsning. Jeg vil gætte på at den homogene 3. ordens differentialligning får formen:

y'''+c₁y''+c₂y'+c₃y=0 er den søgte differentialligning, men du kan jo kun løse den, hvis u kender konstanterne.

Skriv et svar til: Homogen lineær differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.