Forskrift for parabel ved at faktorisere?

#0: Parablens ligning på faktoriseret form:

f(x) = a(x-r₁)(x-r₂), hvor r₁ og r₂ er rødderne. Udnyt dette.

Ok. Så man sætter bare -3 og 2 ind i r1 og r2?  Det giver så ax²-6a, men for at finde a skal jeg jo også bruge y og hvordan finder jeg y når ingen af de tre ovenstående x-koordinater er 0?

#2: Du er ikke interesseret i x og y. Du mangler at finde a for at have ligningen for parablen. ;) Du har brug to punkter, og nu skal du så bruge det tredje.

Ok. men hvordan er det  jeg finder a med det tredje punkt? Og når jeg har fundet af skal jeg jo også finde b og c

#4: Du indsætter blot det sidste punkt i den faktoriserede ligning. :)

ax²-6a bliver til a1²-6a fordi jeg tager det tredje punkts x-værdi og sætter ind i ligningen? a skulle gerne give -5/4, hvordan kommer du så frem til det resultat ved hjælp af ligningen?

Hej,

jeg er sikker på at R skal være (1,-5), så kan du faktoriserer og finde A  ved at indsætte R i den faktoriserede ligning. Men igen--, vær opmærksom på at R ligger i punktet (1,-5)

f(x) = y = a(x+3)(x-2)
og

5 = a(1+3)(1-2)      hvoraf a kan beregnes
 

nice :) nu har jeg så a til -5/4 men hvordan findes b og c så?

Kom nu, nu må i lige hjælpe mig det sidste stykke? jeg ved at b=-5/4 og c=15/2 men hvad er metoden til at finde b og c?

f(x) = a(x+3)(x-2) = a(x²+x-6)

f(x) = -1,25(x²+x-6) = -1,25x² -1,25x + 7,5

Danke schön! Hvis jeg så har nogle andre punkter fx P(0,1), Q(1,0) og R(-1,3), så kan det vel ikke være fuldstændig samme fremgangsmåde idet jeg ikke har 2 x-værdier hvor y=0? har jeg ret? Den ene rod er 1 men hvordan finder jeg den anden rod?

Er der slet ingen der ved hvordan man ud fra punkterne P(0,1), Q(1,0) og R(-1,3) finder den sidste rod. Den ene rod er 1 idet den tilsvarende y-værdi er 0, men der er jo kun et punkt hvor y=0. Hvordan finder jeg den anden rod?

2 ligninger med 2 ubekendte

c = 1

exact(solve(0-1=a*1^2+b*1 and 3-1=a*(-1)^2+b*(-1),{a,b}))

Søger svar på #13 - hjælp.

Gerne ved brug af faktoriserings metoden!

      x²·a + x·b = y - 1                  hvor de to koordinatsæt på skift indsættes

     1²·a + 1·b = 0 - 1
     (-1)²·a + (-1)·b = 3 - 1          hvoraf

     a + b = -1
     a - b = 2                                ligninger adderes

     2a = 1

     a = (1/2)                                som indsat i   a + b = -1   giver

     (1/2) + b = -1

     b = -(3/2)

     f(x) = (1/2)x² - (3/2)x + 1

Mange tak!

Kender dog allerede den metode - skal egentlig bruge faktoriseringsmetoden..

                                        y = a·(x-1)·(x-β)                             hvor β er den anden rod

ved indsættelse
af koordinater 
fås:        
                                        1 = a·(0-1)·(0-β)
                                        1 = aβ

                                        3 = a·(-1-1)·(-1-β)
                                        3 = 2a + 2aβ
                                        3 = 2a + 2·1
                                        1 = 2a
                                        a = (1/2)
og
                                        β = 1/(1/2) = 2

hvoraf
                                        y = (1/2)·(x-1)·(x-2) = (1/2)·(x² - 3x +2) = (1/2)x² - (3/2)x + 1