Matematik

Vis om en funktion er konveks

22. februar 2009 af Philips (Slettet)

Jeg har følgende funktion:

f(x,y)=(1-exp(-9*x^(1/3)-4*sqrt(y)))^-1/2 , x >0 og y > 0

Hvordan viser jeg at denne funktion er konveks?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Undersøg definitheden; altså undersøg de andenordensafledede.

Svar #2
22. februar 2009 af Philips (Slettet)

Okay jeg får noget kæmpe stort:

d2f/dxdy (f(x,y)) =

(9/2)*(exp(-9*x^(1/3)-4*sqrt(y)))^2/((1-exp(-9*x^(1/3)-4*sqrt(y)))^(5/2)*sqrt(y)*x^(2/3))+3*exp(-9*x^(1/3)-4*sqrt(y))/((1-exp(-9*x^(1/3)-4*sqrt(y)))^(3/2)*sqrt(y)*x^(2/3))

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#2: Tjekket det på CAS?

Svar #4
22. februar 2009 af Philips (Slettet)

hmm... CAS. Hvad er det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar 2009 af f-afg-s (Slettet)

den tykke lommeregner :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#4: Computer Algebra System.

Men har lige fået mig rettet til, at du skal kigge på definitheden.

Dvs., at du skal beregne f_xx og f_yy udover f_xy og opstille Hesse-determinanten og kigge på dennes fortegn.

Svar #7
22. februar 2009 af Philips (Slettet)

OK. Nej har ikke tjekket i CAS. Jeg bruger et computer program som bekræfter mine udregninger.

Men hvad skal jeg med det store udtryk jeg får?

Svar #8
22. februar 2009 af Philips (Slettet)

Okay tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Vis om en funktion er konveks

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.