Matematik

Beregninger af cirklers skæringspunkter

09. november 2004 af zepz (Slettet)

Hej..
Håber i kan hjælpe mig sidder her med en opgave der lyder:
Beregn de to cirklers skæringspunkter, idet deres centre (for lille cirkel (-2,1)) (og for store (2,4)) og så deres radier på kvadrat rod 5 for den lille og kvardratrod 10 for den store.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

Du skriver cirklernes ligninger op.

Isoler y i begge, dvs. du har fire ligninger:

y1= + blablabla
y1= - blablabla

y2= + yipyap
y2= - yipyap

Find skæringspunkterne, ved at sætte ligningerne lig hinanden. Hint: det er en god idee, at have en vis geometrisk fornemmelse for udfaldet - ellers bli'r det omfattende.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Ja, selvfølgelig da :)

Vi betegner cirklerne med A og B.
En ligning for hver af cirklerne opskrives

A: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 5
B: (x-2)^2 + (y-4)^2 = 10

Skrevet ud giver det

A: x^2 + 4x + y^2 - 2y = 0 (1)
B: x^2 - 4x + y^2 - 8y = -10 (2)

Subtraktion af (2) fra (1) for at eliminere kvadratleddene giver

8x + 6y = 10 => y = 5/3 - (4/3)x (3)

Bemærk, at dette viser, at skæring mellem to cirkler beregningsmæssigt er ækvivalent med skæring mellem en linie og en cirkel. Indsæt (3) i (1) eller (2) - du vælger selv.

Vi tager (1) for bestemtheds skyld her og finder efter reduktion, at

5x^2 + 4x - 1 = 0

Denne andengradsligning har løsningerne

x = (-4 +/- sqrt(36))/(2*5)

altså x = {-1, 1/5}

Indsat i (3) fås

y = 3 hhv. y = 7/5

Så skæringspunkterne er

(-1,3) og (1/5,7/5)

Tjek selv at dette passer ved at indsætte koordinatsættene i (1) og (2).

//Singularity

Svar #3
09. november 2004 af zepz (Slettet)

MAnge tak for hjalpen det var virkelig herligt. Rart der findes folk der gider hjælpe med dette.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2004 af dR-Semic (Slettet)

Tusind tak for hjælpen :P Den fattede vi da bare hat af :S

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Hvabehar?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november 2004 af dR-Semic (Slettet)

Vi forstod ik opgaven så vi er glade for at vi fik hjælp. Undskyld hvis jeg udtrykkede mig uklart.

Svar #7
09. november 2004 af zepz (Slettet)

HAn mente det positivt det kan du være ganske sikker på for vi har siddet med den i to timer, men nu forstår vi den.
Men vil gi' dig ret den kunne misforstås. Godnat ;)

Skriv et svar til: Beregninger af cirklers skæringspunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.