Matematik
redegørelse for voksende funktion
1)En funktion f er bestemt ved
f(x)=(x^3)/(x^2+1)
Gør rede for at f er voksende.
Hvordan gør jeg det? Jeg ved at nævneren altid vil være positiv da x^2 altid bliver positiv og +1 ikke vil ændre på det. Men tælleren kan jo godt være negativ?
Svar #1
10. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Det er ikke det væsentlige. Det er fortegnet på differentialkvotienten f'(x) der giver information om f's monotoniforhold.
Udregn f'(x) ved brug af regnereglen om differentiation af en brøk.
Hvis f'(x) > 0, er f voksende
Hvis f'(x)
Prøv at undersøge det for den foreliggende funktion.
//Singularity
Svar #2
10. november 2004 af Bella (Slettet)
Jeg får f'(x)=(x^4+3x^2)/(x^2+1)^2
og så skriver jeg bare at når f'(x)>0 er f voksende?
Svar #3
10. november 2004 af Meppo
f´ (x) =
(3*x^2*(x^2+1)-2*x^3*x)/(x^2+1)^2
Hvis du sætter denne lig nul, finder du at f´(x) kun er nul for x = 0.
At den afledede er lig med eller større end nul i hele sin definitionsmængde, er redegørelse for at f er voksende.
Svar #4
10. november 2004 af Bella (Slettet)
f'(x)=((3x^2)*(x^2+1)-(2x)*(x^3))/(x^2+1) <=> (x^4+3x^3)/(x^2+1)^2 ??
Svar #6
10. november 2004 af Epsilon (Slettet)
f'(x) = (x^4 + 3x^2))/(x^2+1)^2
hvor
f'(x) = 0 <=> x=0
og
f'(x)>0 ellers
idet x^4 + 3x^2 = x^2(x^2+3) >= 0 for alle x i R (de reelle tal). På grundlag af fortegnet af f' i monotoniintervallerne ses det let, at f er voksende.
//Singularity
Skriv et svar til: redegørelse for voksende funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.