Matematik

hjælp til tangent til funktion

28. februar 2009 af kim19 (Slettet)

f(x) = 2x^3 -15x^2 +24x + 5

Tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)) kaldes m.

Bestem en ligning for m.

jeg har først diff. f(x)

og så har jeg regnet f(5) = 0 og f'(5) = 24

og så ind i denne ligning.

y-0 = 24(x-5)

y=24x - 120

Er dette rigtigt gjort og er svaret rigtig ? er virkelig usikker på denne opgave så håber en lige vil kigge.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. februar 2009 af Daniel TA (Slettet)

Fremgangsmåden er rigtig. Det eneste fejl der kan være fejl, er når du regner funktionsværdierne ud for f(x) og f'(x)

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. februar 2009 af ibibib (Slettet)

Korrekt

Svar #3
28. februar 2009 af kim19 (Slettet)

Tak, har et andet spørgsmål jeg ikke kan finde ud af. Det lyder sådan her.

grafen f har også en anden tangent l, der går gennem punktet P(5,f(5))

bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l

Hvordan løses denne opgave ?

Brugbart svar (2)

Svar #4
28. februar 2009 af mathon

denne "anden tangent gennem punktet P(5,0)"
har ligningen

y - f(x_o) = f '(x_o)(x-x_o) gennem P(5,0)

0 = f '(x_o)(x-x_o) + f(x_o)

0 = (6x_o2 - 30x_o + 24)(5-x_o) + 2x_o³ -15x_o² +24x_o + 5 som reduceres til

4x_o³ - 45x_o² +150x_o - 125 = 0 som vides at have roden 5

hvoraf

4x_o³ - 45x_o² +150x_o - 125 = 4(x_o-5)(x_o² - (25/4)x_o + (25/4)) = 4(x_o-5)²(x_o-(5/4)) = 0
og
x_o ≠ 5 som jo matcher den første tangent
dvs.

x_o = 5/4

Skriv et svar til: hjælp til tangent til funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.