MAT: HASTER, Kugle ligning

#0: Du skal omskrive dem til formen (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2, hvor (a,b,c) så er centrum og r er radius.

Hey, det er lidt tricky at forklare det over nettet, men for bedre forståelse læs evt. http://da.wikipedia.org/wiki/Kugle :)

Generelt kan man sige at kuglens ligning er:
( x - a)^2 + (y - b )^2 + (z - c )^2 = r^2

Hvor (a,b,c) angiver koordinatsættet til centrum, og r er radiusen.

For at aflæse dine koordinater, skal du altså få omskrevet til denne form.

Hvis vi ser på nr. 1 og du husker hordan det er med paranteser og potenser :)

Vi har:
x2 - 10x + y2 + 4y + z2 - 6z - 35 = 0

Vi starter med at se på leddene med x:

x2 - 10x kan omskrives til (x-5)^2, hvis vi lægger 25 til
Det skyldes at hvis vi ganger parantesen ud får vi: (x-5)*(x-5) = x^2 - 5x - 5x +25 = x^2 -10x +25

Ved at omskrive leddet x^2 - 10x har vi altså lagt 25 til. Dette skal selvfølgelig også gøres på højresiden, ellers går ligningen ikke op:
Du får altså

x2 - 10x + y2 + 4y + z2 - 6z - 35 = 0
<=>
(x-5)^2 + y^2 + 4y + z^2 - 6z - 35 = 25

Vi kan nu gøre det samme med y og z leddene så du får

(x-5)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 - 35 = 25 + 4 + 9       (4 og 9 kommer af det ekstra vi har lagt til ved at omskrive til paranteser)

hvis vi trækker lidt sammen får vi


(x-5)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 - 35 = 25 + 4 + 9
<=>
(x-5)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 73

Du kan nu aflæse dit koordinatsæt til centrum, samt radius :)
 Som sagt bliver det lidt kludret at forklare over tekst, men send et brev hvis du stadig ikke fanger det :)
 

mange tak for hjælpen, det hjalp så en del til de første opgaver, jeg er bare gået i stå ved de 2 sidste opgaver . hva ska jeg gøre her :S

Ved nummer 3 kunne du dividere med 2 hele vejen, så kommer du frem til det samme form :)

Nummer 4 snyder lidt kan jeg godt se, men tænk på det som
(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2 = 1
og så kan du se radius er 1 og centrum er (0,0,0)
 

1000 tak fore hjælpen, det hjalp meget!..

Velbekomme :)