Matematik
Rumgeometri - punkt på plan?
Jeg skal bestemme afstanden mellem to parallelle planer, og den eneste måde jeg lige kan komme på er at bestemme afstanden fra et punkt på fx α-planen til β-planen.
Men jeg kan ikke lige gennemskue hvordan jeg finder et punkt på planen, når jeg kun kender følgende om planerne:
α: 2x + y + 2z = 10
β: 2x + y + 2z = 20
Nogle forslag?
Svar #1
10. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Hint: Hvis normalvektoren til det ene plan er en linearkombination af normalvektoren til den anden plan er de parallelle. Hvis ikke så er afstanden mellem dem 0, idet de på et tidspunkt krydser hinanden
Svar #3
10. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Hvis n er en vektor og k er en skalar (et tal), så er k*n en linearkombinmation af n. Eksempel: Vi lader vektor n=(1,4,2), så er -2*n=(-2,-8,-4) en vektor der parallel med n men dobbelt så lang og modsat orioenteret.
Svar #4
11. marts 2009 af hejmeddigkajj (Slettet)
Okay, det forstår jeg godt.
Men jeg skal finde afstanden mellem to planer, og jeg har begge planers normalvektorer, som er ens. Derfor må de være parallelle.
Men findes der en metode til at finde et punkt på den ene plan, som er vinkelret på den anden plan?
Skal jeg så finde fx vektor nα's skæring med β-planen?
Svar #5
11. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Du finder afstanden af D = (20-10)/(√22+12+22)=10/3
Svar #6
11. marts 2009 af hejmeddigkajj (Slettet)
Den udregning har jeg aldrig set før.
Så formlen er: D = dβ - dα / |n| ?
Svar #7
11. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Lige for en ordens skyld, du kan se, at de har samme normalvektor, nemlig 2i+j+2k, det er altså vektoren vinkelret på planen.
Skriv et svar til: Rumgeometri - punkt på plan?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.