Funktion

#0. Hej.

Helt generelt: Lad f være en reel funktion af en reel variabel. For at f har en omvendt funktion skal f være enentydig (én-til-én / injektiv), hvis der for alle x₁, x₂ gælder, at x₁ ≠ x₂ ⇒ f(x₁) ≠ f (x₂). Hvis f er enentydig er den omvendte funktion f^-1 til f givet ved f^-1(a) = b ⇔ f(b) = a.

Vi har den givne funktion f(x) = 2x - 3 (som er enentydig) og som har den omvendte funktion: 2·f^-1(x) - 3 = x ⇔ f^-1(x) = 0.5x + 1.5. Opgaven beder os nu løse ligningen:

f(x) = f^-1(x)

⇔ 2x - 3 = 0.5x + 1.5 

⇒ 1.5x = 4.5 

⇒ x = 4.5/1.5 = 3.

1000 tak :)