Matematik
Begrebet "er element i", samt løs en ligning
Har fået til opgave at løse ved beregning ligning:
Ved godt at det ikke er det helt rigtige tegn efter "x", men tegnet (når jeg slår det op" betyder "er element i", problemet er at jeg har kortvarigt ligget syg, og desværre gennemgik de netop lige det mens jeg var væk.
Nogle der kan forklare det?
3sin(x)-2=0 , xε[0;2pi]
Svar #2
16. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Det betyder, at 0 < x < 2pi
Altså at x skal være mindst lig 0 og højst lig 2pi.
Svar #3
16. marts 2009 af rakjaer (Slettet)
Okay, hvordan løses ligningen så ?, altså hvilken betydning har det?
Svar #4
16. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#3: Lad os løse ligningen. Har du noget bud til at løse den? Hvis du ikke kan løse den helt, så bare tag de skridt, du kan. Så tager vi den derfra. =)
Svar #5
16. marts 2009 af Dynin (Slettet)
#2 mener naturligvis 0≤x≤2π ... med din skrivemåde kan både 0 og 2π bruges.
Du skal løse ligningen som normalt ... isoler sin(x) ... tag derefter den inverse funktion til sin og brug afgrænsningen
Svar #6
16. marts 2009 af rakjaer (Slettet)
Ahh det var det svar jeg frygtede hehe.
Problemet er at jeg ikke kan lige gennemskue hvordan jeg isolere x når den er fanget af sin(x).
Dynin, mener du at jeg kan opvære sin(x) ved at bruge sin-1 et eller andet sted?
Og hvad mener du helt præsis med "afgrlnsningen"?
Svar #7
16. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#5: Ja, men jeg kunne ikke lige huske, hvordan jeg lavede "større end eller lig"-tegn, og jeg kom først til at tænke på tegn-oversigten efter jeg havde sendt indlægget, og jeg er for doven til at redigere det. :P
#6: Så start med at isolere sin(x) - så kan vi tage den derfra.
Svar #8
16. marts 2009 af Dynin (Slettet)
#6 når du isolerer får du sin(x)=___ derefter bruger du afgrænsningen, da x→sin(x) er periodisk
Svar #10
16. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#9: Præcis - vi bevæger os kun for kage eller for en nem løsning til LaPlace-ligninger. :P
Svar #11
16. marts 2009 af rakjaer (Slettet)
Så ville jeg gøre det sådan:
sin(x)=2/3
Altså det skal siges jeg tager mat B på 4måneder. og har ligget syg i 3 uger grundet en operation, så mangler lidt :)
Svar #12
16. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#11: Præcis! Så er det nu, du skal hive fat i din sin-1 -funktion.
Svar #13
16. marts 2009 af Dynin (Slettet)
#11 yes ... så har du en vinkel. Tegn den ind på en enhedscirkel og så kan du se den anden løsning i intervallet
Svar #14
16. marts 2009 af rakjaer (Slettet)
Hmm, hvis jeg tager sin-1 (2/3) får jeg 41.81grader..?
Jeg kan løfte sløret for at iflg. facit giver det:
x≈0,7297 V x≈2,4119
PS. har ikke haft interval regning endnu
Svar #15
16. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#14: Facitlisten giver dig facit i radianer. Dvs., at du skal lige omregne dit gradtal til radianer. Eventuelt blot sætte din lommeregner til at regne i radianer og så tage arcsin(2/3) igen.
Svar #16
16. marts 2009 af Dynin (Slettet)
#14 jeg tror du regner i grader ... mens resultatet er i radianer
............. og brug #13 til at få den anden løsning
Svar #17
16. marts 2009 af rakjaer (Slettet)
Ja nu får jeg x=0,7297, hvilket er det ene rigtige svar, men hvordan finder jeg frem til det andet ?
Svar #18
16. marts 2009 af Dynin (Slettet)
oki se #13 ... skåret ud i pap sin(x)=sin(π-x) dvs er x en løsning så er π-x det osse i dit interval
Svar #19
16. marts 2009 af rakjaer (Slettet)
Okay, det vil sige at : sin(x)=sin(π-x) er en defination ?
Kan godt se at hvis jeg tager π-0.7297 får jeg det andet resultat
Jeg kan bare ikke helt se hvad jeg skal bruge xε[0;2pi] til så.
Svar #20
16. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#19: Du har principielt uendelig mange løsninger til din ligning. Det er derfor, du får den begrænsning, at x skal være mellem 0 og 2pi. ;)