udfør divisionerne

Hermed det første stykke til illustration af princippet
P(x) = (4x³ - 2x² + 3x) og D(x) = ( x² - 4). Det vil sige: Tæller = P(x) og nævner = D(x)
Princippet er så:
1: Det højeste led i P(x) deles med højeste led i D(x).
2: Resultatet ganges med D(x).
4: DET resultat trækkes fra P(x). Proceduren gentages indtil man ikke kan komme længere, dog erstattes P(x) af det som bliver tilbage af ligningen dvs:
Procedure:
1: (4x³)/(x²) = 4x [højeste led fra P(x)] / [ højeste led fra D(x)] , dernæst
2: 4x*D(x) = 4x*(x²-4) = 4x³-16x
3: 4x³ - 2x² + 3x              (det her er P(x)
4: -(4x³-16x)                    (her fratrækkes 4x*D(x))
- 2x² + 19x                       (tilbage bliver det her, der bruges nedenfor)
Og igen, nu med resten fra før: linje 3:
1: -2x²/x² = -2
2: 14*D(x) = -2(x²-4) = -2x²+8
3: -2x² + 19x
4: -(-2x²+8)
19x-8

Da resten har lavere grad end D(x) kan man ikke komme videre og har en rest = 3x+56.
R(x) = 3x+56 (R(x) er navnet på resten)
Q(x) = 4x+14 (Q(x) er leddene vi har ganget D(x) med ses i mine trin 2)

Det gælder så, at: P(x)/D(x) = Q(x) + R(x)/D(x) ? P(x) = Q(x)+ D(x)+R(x)
Dvs: P(x)= ( 4x-2)* ( x^2 - 4)+(19x-8)

Tælleren (4x^3 - 2x^2 + 3x) kan dermed omskrives til ( 4x-2)* ( x^2 - 4)+(19x-8)
 

På samme måde som du deler 19 med 4 for eksempel, her får du en rest, for det bliver 4+3/4, så i den førte får du 4x-2 +(19x-8)/(x²-4)

Min 10 minutter udløb, så det tidligere svar var vås.

Hermed det første stykke til illustration af princippet
P(x) = (4x³ - 2x² + 3x) og D(x) = ( x² - 4). Det vil sige: Tæller = P(x) og nævner = D(x)
Princippet er så:
1: Det højeste led i P(x) deles med højeste led i D(x).
2: Resultatet ganges med D(x).
4: DET resultat trækkes fra P(x). Proceduren gentages indtil man ikke kan komme længere, dog erstattes P(x) af det som bliver tilbage af ligningen dvs:
Procedure:
1: (4x³)/(x²) = 4x [højeste led fra P(x)] / [ højeste led fra D(x)] , dernæst
2: 4x*D(x) = 4x*(x²-4) = 4x³-16x
3: 4x³ - 2x² + 3x (det her er P(x)
4: -(4x³-16x) (her fratrækkes 4x*D(x))
- 2x² + 19x (tilbage bliver det her, der bruges nedenfor)
Og igen, nu med resten fra før: linje 3:
1: -2x²/x² = -2
2: 14*D(x) = -2(x²-4) = -2x²+8
3: -2x² + 19x
4: -(-2x²+8)
19x-8

Da resten har lavere grad end D(x) kan man ikke komme videre og har en rest = 19x-8.
R(x) = 19x-8                       (R(x) er navnet på resten)
Q(x) = 4x-2                          (Q(x) er leddene vi har ganget D(x) med ses i mine trin 2)

Det gælder så, at: P(x) / D(x) = Q(x) + R(x) / D(x) <=> P(x) = Q(x)+ D(x)+R(x)
Dvs: P(x)= ( 4x-2)* ( x^² - 4)+(19x-8)

Tælleren (4x³ - 2x² + 3x) kan dermed omskrives til ( 4x-2)* ( x² - 4)+(19x-8)

P(x)/D(x) = Q(x) + R(x)/D(x) dvs. det oprindelige udtryk = Q(x) + R(x)/D(x)= (19x-8)+ (4x³ - 2x² + 3x) / ( x²-4).
Da [Q(x) / D(x)]→ 0, når x → uendelig vil 19x-8 være en skrå asymtote til f(x)
 

#3:

Denne her er forkert: "Tælleren (4x³ - 2x² + 3x) kan dermed omskrives til ( 4x-2)* ( x² - 4)+(19x-8)"