Indre produkt

Jeg ved ikke , om du kan bruge denne side:

http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html

Tak, men jeg synes ikke rigtig jeg kan komme videre.
Mit problem er, at jeg ikke ved hvordan jeg skal behandle udtrykkene

   <T(u±w)> og <T(u±iw)>

Jeg går ud fra at de skal omskrives på en eller anden måde, så der ikke indgår mere end ét led i operatorudtrykkene, men jeg aner ikke hvordan.

Jeg har selv haft det for år tilbage, men husker det ikke, kan du ikke bevise det ved at definere u og v med koordinater?

Det kan jeg ikke finde ud af.
Mit problem er, at jeg ikke aner hvad jeg skal gøre ved operatorerne

  T(u±w) og T(u±iw)

Gør ud fra at de skal omskrives på en eller anden måde.

ja men det indre produkt er defineret ved (x,y)=x*y=(x₁,x₂,...,x_n)*(y₁,y₂,...,y_n), med tilhørende 4 egenskaber:

1 (u+v,w) = (u,w)+(v,w)

2) (k*v,w) = k*(v,w)

3) (v,w) = (w,v)

Med henyn til komplekst vektorrum, så er der yderligere n egenskab, nemlig, at (v,w)=(w,v)_konjugeret Det kaldes et Hermitisk indre produktrum. Det er hvad jeg husker om det. Der må jo være en forskrift for den operator, du nævner?

#5:
Nej; det gælder nemlig for en vilkårlig kompleks operator. Derfor tvivler jeg meget på at man skal have fat i noget med koordinater, men jeg ved det da ikke med sikkerhed.

Det kunne være sådan her med brug af definitionerne og den lineære afbildning (operator) T: X føres over i X:

Du skal vise, at (Tv,v)=0 for det indre komplekse produktrum, du kommer ikke uden om at definere v, hvor v=ax+y, og så bruge definitionerne:

T((ax+y),ax+y) = T(ax)+Ty, ax+y) = T((ax),ax)) + T((ax),y) + T(y,y) = a(Tx,y) + a(konjugeret)T(y,x)

og vi har T((ax),ax)=0 og T(y,y)=0

Sæt så a = 1 og a = i i ligningen, så kan du selv fortsætte.
 

#7:
Okay, det prøver jeg. Tak for det.