Matematik

beregning af bremselængde/fart

18. marts 2009 af RWN (Slettet)

Hjælp jeg sidder og skal hjælpe min søn med en afl. opg. som lyder:

Et togs bremselængde B kan beregnes ved formlen:

B= (2,765 * v + 0,0480 * L) i anden: b B = Bremselængde i meter

v = Fart i km/t

L = Togets længde i meter

b = Togets bremsetal

Et andet tog er 168 m langt. Dets bremsetal er 119 og kører 110 km/t

Beregn togets bremselængde er nemt nok

(2,765 * 110 + 0,0480 * 168) i anden = 97477,581:119 = 819,14 mtr i bremselængde.

Men så lyder spørgsmålet; hvor stor farten højst må være, hvis bremselængden skal være under 1000 m.?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. marts 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Spørgsmålet skal forstås på følgende måde matematisk:

B < 1000

Da vi kender et udtryk for B indsættes dette:

(2,765 * v + 0,0480 * L)b² < 1000 (hvis jeg har forstået formlen forkert, så sig lige til)

Herefter er det blot at løse for hastigheden, i det længden af toget og bremsetallet er konstante.

2,765 * v + 0,0480 * L < 1000 / b² <=>

2,765 * v < 1000/b² -0,048L <=>

v < (1000/b² -0,048) / 2,765

Svar #2
18. marts 2009 af RWN (Slettet)

parentesen er i anden der skal divideres med b

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. marts 2009 af Jerslev (Slettet)

#2: Øv - så bliver den meget grimmere. :( Anyway, vi tager den bare igen.

B= (2,765 * v + 0,0480 * L)²

For B < 1000:

(2,765 * v + 0,0480 * L)² < 1000 <=> 2,765²v² + 0,048²L² + 2*2,765*0,048vL < 1000 <=>

2,765²v² + 0,048²L² + 2*2,765*0,048vL - 1000 < 0

Dette er en andengradsulighed i v og kan løses som en andengradsligning. Eventuelt kan den også løses grafisk.

Svar #4
18. marts 2009 af RWN (Slettet)

jeg forstår desværre ikke din måde, hvis jeg prøver mig frem med et antal km/t så er svarret ca. 121 km/t

men, hvordan er formlen til dette?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. marts 2009 af Jerslev (Slettet)

#4: Hvor ryger kæden af?

Svar #6
18. marts 2009 af RWN (Slettet)

jeg ved ikke hvad v er =

den er den vi skal finde?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. marts 2009 af Jerslev (Slettet)

#6: Ja - som nævnt er det en andengradsulighed i v. Den kan løses som en almindelig andengradsulighed; algebraisk eller grafisk.

Svar #8
18. marts 2009 af RWN (Slettet)

og det ved jeg så ikke lige hvordan man gør, desværre

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. marts 2009 af Jerslev (Slettet)

#8: Løser en andengradsulighed? Prøv at tegne funktionen f(v).

Svar #10
18. marts 2009 af RWN (Slettet)

det er vidst for mange år siden jeg har gået i skole til det?

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. marts 2009 af Jerslev (Slettet)

#10: Til at tegne den? =) Det har man jo en lommeregner til at gøre for sig nu om dage.

Skriv et svar til: beregning af bremselængde/fart

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.