Matematik

Opskrive en ligning??

18. marts 2009 af 1g (Slettet)

I en reaktor produceres er radioaktivt stof i en proces, hvor der dannes 54 g af stoffet i timen. Stoffet omdannes ved radioaktivt henfald på en sådan måde, at der forsvinder 12% af stoffet pr. time.
Indfør passende betegnelser, og opskriv en ligning, der beskriver situationen.
Umiddelbart har jeg to forslag:

1) f(t) = 54(1-0,12)^(t-0) + 54(1-0,12)^(t-1) + 54(1-0,12)^(t-2) ... 54(1-0,12)^(t-n) , t=tid i timer

2) f(t) = (54*t) - 54(0,88)^t ,t=tid i timer

For mig kan begge være korrekte, men de giver ikke det samme, så den ene må være forkert; men hvilken??

Mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. marts 2009 af dr. jones (Slettet)

du skal bruge en eksponentiel udvikling.
f(t)=b*a^t
b = startmassen
a = 1/(1+0,12)
Når du trækker 12 % fra, så skal du dividere med 1,12
når lægger 12 % til, så ganger du med 1,12, derfor dividerer du også med 1,12

Det nogle fine tanker du gør omkring konstruktionen. Sjovt, at du tænker t-n, før eksponentiel udvikling. Alle jeg kender, ville tænke dem i omvendt rækkefølge.
Tankegangen du skal bruge er flg.
først har du 54 g, som du trækker 12 % fra, altså 54 * a
det giver ca. 48,2 g. Så går der et år mere. 48,2 * a = 43
men da 48,2 = 54 * a, så er de 43 = 54 * a *a = 54*a^t

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Den første er lineær F(x)=54g/h*x, hvor x angiver antl timer. Den anden: Efter en time er der 88% tilbage, efter to tmer er der 0,88²tilbage af stoffet, og efter x timer er der 0,88^x tilbage af stoffet, så der kan vi skrive formlen G(x)=0,88^x, x=1,2,3,...,n. Efter 36 timer er der mindre end 1% tilbage.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. marts 2009 af peter lind

Hvordan har du fået det?

Du skal opstille en differentialligning. Hvis y er mængden af stoffet får du dy/dt=54 -0,12y

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. marts 2009 af richterklanen (Slettet)

dy/dt = 54 - 0,12y = 0,12*(450 - y), hvoraf y = 450 + c*e^-0,12*t

Skriv et svar til: Opskrive en ligning??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.