Matematik
f(x)=a har 3 løsninger
Hey folks,
Jeg har en matematikopgave der volder mig lidt problemer. Jeg har forskriften f(x)=-x^3+4x^2+3x-3.
Jeg har bestemt de lokale ekstrema for f og tegnet grafen. Nu bliver jeg bedt om følgende:
"Bestem de værdier af a, for hvilken ligningen f(x)=a har netop 3 løsninger"
Jeg er ret lost... er der nogle som kan hjælpe?
På forhånd tak.
Svar #1
23. marts 2009 af Fnulle00 (Slettet)
JEg skal ikek gøre mig klog på området men a må vel være hældningen som er givet ved den afledede af f(x)?
så det er vel bare med at diffe din funktion og sætte funktionen lig den afledede og løse?
Svar #3
23. marts 2009 af Friisi (Slettet)
Fnulle00:
Så du mener at jeg bare kan sige f(x)=f'(x) og finde x?
Erik Morsing:
I don't follow...
Svar #4
23. marts 2009 af peter lind
Se på din graf. Hvis der skal være tre løsninger, skal linien y=a skære din graf 3 steder. Det sker når a ligger mellem de 2 ekstremaer.
Svar #5
23. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
#3 det var hurtig hovedregning, prøv at sætte en værdi imellem intervallet ind og se, om det ikke skulle være tre løsninger. Prøv også at sætte en værdi ind udenfor intervallet
Svar #6
23. marts 2009 af Fnulle00 (Slettet)
Nu er jeg ikke mat geni, men: Erik? Kan man ikek gøre som jeg foreslog?
Svar #7
23. marts 2009 af Friisi (Slettet)
Erik Morsing:
Jeg tror jeg skal have fat i en papkasse og en sav. Hvor er det helt præcist du vil have jeg skal sætte tal i intervallet -8.77<a<-3,631 ind, og hvor har du fået -8.77 og -3.631 fra?
Svar #8
23. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Nej gør som Lind siger, det er faktisk det, du skal gøre. Jeg har bare brugt en anden metode.
Svar #9
23. marts 2009 af Friisi (Slettet)
Så når jeg løser f(x)=f'(x) og får x=6 v x=1.62 v x=-0.618, er det i princippet de tre værdier af a?
Svar #11
23. marts 2009 af Friisi (Slettet)
Nåja! Right! Det giver mening. Tak for hjælpen alle sammen :D
Svar #12
23. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
#9
Hvis vi sætter a=0, indenfor det interval, du har givet, kan jeg kun finde en reel rod, nemlig 0,547, der skal være 3 reelle løsninger, Hvad gør jeg forkert?
Svar #15
23. marts 2009 af kieslich (Slettet)
Er det f(x) = - x^3 + .... så se fil
Svar #16
24. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
I første omgang så jeg ikke det minustegn, der står foran x3, men der bliver jo spurgt om for hvilke værdier af a, der er netop 3 løsninger på f(x)=a. Jeg sætter derfor:
-x3+4x2+3x-a=0
og det får jeg nu til a>18 eller a<-14/27
Svar #17
24. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
nej nu kan jeg se, hvor jeg lavede fejlen, så #15 har den rigtige løsning
Svar #18
24. marts 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Sådan her løste jeg den, og nu får jeg det samme, så det er ikke nødvendigt at differentiere, som jeg påpegede i starten:
Skriv et svar til: f(x)=a har 3 løsninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.