beskrivelse af bevægelse vha. differentialligninger

Skriv din differentialligning som dv/dt +kv/m=-g (kun +g hvis du regner med at y-aksen vender lodret ned). Gæt på en løsning hvor v er konstant og sæt ind for at finde konstanten.

Dernæst find den generelle løsning til differentialligningen dv/dt +kv/m=0. Dette kan gøres ved separation af variable. Hvis du må det, kan differentialligningen også løses ved brug af et CAS-værktøj.

Iøvrigt er gnidningsmodstanden snarere proportional med v². Den differentialligninger der kommer ud af det, kan du løse på samme måde.

det lyder meegt godt alt sammen, men er stadig meget forvirret..

ud fra mine rigtig dårlige notater skal løsningen vist være v(t)= 4.91*e^(-2*t), men det er ikke rigtig noget man kan regne med.. 

kan du måske give mig et regne eksempel på det du skriver, så er det måske lidt nemmere og forstå. vi må gerne bruge CAS-programmer, men vi har ikke rigtig lært at seperere variable.. hmm.. er vant til at bruge TI-interactiv.  

Hvis du ikke har lært at bruge separation af variable og kan og må bruge TI-interactive skal du bruge den sidste. Den kan jeg til gengæld ikke hjælpe mig med, for jeg kender den ikke. Den generelle løsning til differentialligningen er v=-mg/k+ ce^-kt/m, hvor c er en integrationskonstant; men der kræves vist nok at du skal redegøre for hvordan du får det ved brug af TI-interactive.

jeg tror du har helt ret. men men men ved ikke om jeg skal dreje den på en helt anden måde, min problemstilling lyder således

gør rede for newtons anden lov, giv eksempler på hvordan den kan bruges til opstilling af differentialligninger for bevægelse, og forklar hvordan man kan finde løsninger eller hvordan man viser at løsningen er ok.

jeg har redegjort for newtons anden lov,, men så opstår problemet !..

Det du har givet er et eksempel på er , hvordan man bruger Newtons anden lov til opstilling af en differentialligning. Selve løsningen af sådan en differentialligning kan være ret så kompliceret. I dit tilfælde kan du finde en løsning ved hjælp af TI-interactive. Hvis du også vil eftervise at det er en løsning kan du finde v'(t) og sætte den ind i ligningen sammen med v(t) (gøre prøve) . Det skulle så gerne give det samme på begge sider af lighedstegnet.

Hvis du vil have flere eksempler kan du bruge mit forslag med gnidningskraften proportional med v². Du kan også prøve med gnidningskraften konstant, eller bruge Newtons tyngdelov.

hmm.. jeg forstår godt grundtrækkene i hvad du mener, men har lidt svært ved at se hvordan jeg lige skal føre dem ud i livet. jeg har vedhæftet det jeg pt har skrevet, gså mangler jeg vist lige nøgleordet til hvordan jeg skal komme videre..

Jeg kan ikke læse filen. Det er et generelt problem jeg har med flere filer lagt ind på studieportalen. Det gælder alle med efternavnet docx

okey, jeg vedhæfter den lige i et anden format :)

Det ser godt nok ud. Jeg vil dog lige gøre opmærksom på at SI enhederne er af nyere dato end Newton.

Det enest du ellers kan gøre er at komme med flere eksempler eller at gøre prøve for at vise hvordan man kontrollere, at man har den rigtige løsning..

super, er jeg glad for at høre.

okey.. jeg er nok bare meegt usikker på hvordan jeg skal kontrollere dem. altså jeg skal kontrolerer om ligningen er sand, ved at indsætte den afledte ? er det ikke korrekt, men kan du måske give mig et regne eksempel på det, så er det måske lidt nemmere for mig at forstå.

det skal lige siges at jeg ikke har haft om andet end første ordens differentialligninger, så sidder og læser det hele for at finde svarene..

videre i min opgave har jeg et spørgsmål det siger

"idet v(t) er hastighedsfunktionen for en linær bevægelse skal du først løse differentialligningen dv/dt=9,82-0,2*v med begyndelses værdi v(0)=0

det jeg har her er en forskrift for accelerationen, og for at finde hastighedsfunktionen skal jeg integrerer den. er det ikke korrekt? men hvordan kan jeg så finde ud af om det er løsningen til differentialligningen. jeg har prøvet at integrerer ligningen og får (491*v)/50 - v^2/10. men hvad siger dette tal og hvordan tjekker jeg det =

dv/dt=9,82-0,2*v  er en først ordens differentialligning i v. Du blander det sammen med at accelerationen er den anden afledede af x; men x indgår slet ikke i spørgsmålet.

Eksempel på kontrol y' =y +1 Løsning y=ce^x-1. Kontrol y'= ce^x, y+1= (ce^x-1)+1 = ce^x = y'