Matematik
funktion
i en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens løb, antages det, at populationens væksthastighed er proportional med populations størrelse.
tiden t, måles i døgn og proportaionalitets konstanten er 0,084. det antages til at begynde med, at der til at begynde med er 10 individer i populationen
a) differentialligning:; N´= 0,084 * N
b) bestem vha. modellen ovenover antallet af individer efter 7 døgn???
- i modellen antages det, at populationens vækst efter 7 døgn ændrer sig, således at antallet y af individer i populationen som funktion af tiden t opfylder differentialligningen:
N´= 0,0022y(100-y)
c) bestem hvor mange døgn der går, før antallet ag individer i populationen er nået på 90% af populationens maksimum?????
Svar #1
26. marts 2009 af dnadan (Slettet)
Hvad har du selv forsøgt dig med?
a) N'=aN har løsningen: N(t)=C*e^(at), C bestemmes ud fra punktet.
b) Bestem N(7)=...
c) Logistiskvækst:
y'=ay(M-y) denne har løsningen y(t)=M/(1+C*e^(-aMt)), maks er 90% af M.
Dvs. løs ligningen 0,9*M=M/(1+C*e^(-aMt))
Svar #2
26. marts 2009 af lallenalle (Slettet)
dN/dt=0,084*N (=)
0,084*dt =1/N dN (=)
0,084*t +K= ln(N)
N= e^0,084*t+k (=)
N= e^0,084*t*e^k (=)
N=e^(0,084*t)*C
da der er 10 individer i pop til tiden 0 fås :
10 = e^(0,084*0)*C (=)
10 = C
fuldstændige løsning blir :
N= e^(0,084*t)*10
efter 7 døgn :
N(7)= e^(0,084*7)*10 = 18,0038
næste opg har du at gøre med logistisk vækst
Skriv et svar til: funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.