Matematik
Matematik opg. HJÆLP!
17. november 2004 af
Hamborg (Slettet)
Fra Mat 1, opg 393:
Hvad er det størt mulige areal for en retvinklet trekant med en hypotenuse på 5?
(Vink: betragt situationen geometrisk).
Hvad er det størt mulige areal for en retvinklet trekant med en hypotenuse på 5?
(Vink: betragt situationen geometrisk).
Svar #1
17. november 2004 af Peden (Slettet)
Pytagoras:
5^2=a^2+b^2
Du ved at trekantens areal kan skrives ved ½*a*b (idet den er retvinklet).
Mon ikke du kan bruge det til noget?
5^2=a^2+b^2
Du ved at trekantens areal kan skrives ved ½*a*b (idet den er retvinklet).
Mon ikke du kan bruge det til noget?
Svar #2
17. november 2004 af Hamborg (Slettet)
Jo tak og det har jeg også, men så får jeg bare noget knudret noget hvor jeg får endnu flere ubekendte :(
Svar #3
18. november 2004 af Epsilon (Slettet)
#2: Pythagoras' Læresætning på trekanten
a^2 + b^2 = 25 (1)
Trekantens areal
T = (1/2)a*b (2)
Isoler a i (1) og indsæt i (2). Det skulle gerne give
T(b) = (b/2)*sqrt(25-b^2)
som vi så ønsker at maksimere for b i intervallet I=(0;5). Differentier T og bestem maksimum for T på I. Hvis jeg ellers har regnet korrekt, får man
Tmax = 25/4
Se, om du kan få det samme resultat. Bemærk i øvrigt, at man heraf let kan se, at den retvinklede trekant med given hypotenuse c, som har det største areal, er ligebenet.
//Singularity
a^2 + b^2 = 25 (1)
Trekantens areal
T = (1/2)a*b (2)
Isoler a i (1) og indsæt i (2). Det skulle gerne give
T(b) = (b/2)*sqrt(25-b^2)
som vi så ønsker at maksimere for b i intervallet I=(0;5). Differentier T og bestem maksimum for T på I. Hvis jeg ellers har regnet korrekt, får man
Tmax = 25/4
Se, om du kan få det samme resultat. Bemærk i øvrigt, at man heraf let kan se, at den retvinklede trekant med given hypotenuse c, som har det største areal, er ligebenet.
//Singularity
Skriv et svar til: Matematik opg. HJÆLP!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.