Til i morgen - for alle naturlige tal gælder (induktionsbevis)

31. marts 2009 af tiggi (Slettet)

Hej er der nogen som kan forklare mig dette bevis ?

For alle naturlige tal n gælder q(n):1+2+3+...+n=(1/2)n(n+1).

Jeg har det i min bog men forstår det ikke rigtig udfra eksemplerne.

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. marts 2009 af Dynin (Slettet)

For n=1 er 1=½*1*(1+1) ... altså sandt

Antag q(n) er sand for n, vi skal nu vise at q(n+1) også er sand

1+2+...+n+(n+1)=½n(n+1)+n+1=½(n²+3n+2)=½(n+1)[(n+1)+1] som viser at q(n+1) også er sand

Altså pr induktion er q(n) sand ...

Svar #2
31. marts 2009 af tiggi (Slettet)

forstod jeg ikke.

Er ca. det som også står i min bog, vil du ikk skære det ud i pap for mig?

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. marts 2009 af Dynin (Slettet)

Oki

1. Viser at q(n) holder for n=1 ... tjek

2. Anteger at q(n) er sand og ønsker, under denne antagelse, at vise at q(n+1) også er sand

1+2+...+n+(n+1) bruger antagelsen om at 1+2+...+n=½n(n+1) er sand

½n(n+1)+n+1 ganger ½n(n+1) ud ... får ½n²+½n ... som adderet med n+1 giver

½(n²+3n+2) bruger kvadratsætningerne til at samle i faktore

½(n+1)[(n+1)+1] som er hvad q(n+1) udtrykker og hvad vi ønskede at få

Induktionshypotesen giver nu at q(n) gælder for alle n (naturlige tal) ...

Svar #4
31. marts 2009 af tiggi (Slettet)

Tak for hjælpen der er noget jeg er lidt i tvivl om men tror jeg har forstået det nogenlunde nu.

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. marts 2009 af Dynin (Slettet)

#4 bare spørg hvis der stadig er noget du ikke forstår eller er i tvivl om :-)

Svar #6
31. marts 2009 af tiggi (Slettet)

kan jeg da finde på en anden gang.

Havde ikk regnet med at ku nå at få et svar i dag når jeg først skrev spørgsmålet i dag.

Skriv et svar til: Til i morgen - for alle naturlige tal gælder (induktionsbevis)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.