Funktioner og monotoniforhold :(

1 Find f'(x) og løs ligningen f'(x)=0. Der findes 2 løsninger til denne ligning. For at der skal være 2 løsninger skal der gælde at f(x0)=0 hvor x0 er en af løsningerne. Lav evt. en graf får passende værdier af k. Så kan du bedre se det.

Tak for det!

Jeg er kommet så langt, at jeg har sat f'(x) = 0, og har fået x = -4 og x = 0. Hvad skal jeg så?

Jeg fatter ikk opgaven :(

#3 Mulige værdier for k findes så af f(-4)=0 og f(0) = 0

#4. Det kan næsten kun ses ved at du laver en graf. k er en forskydning i lodret retning med størrelsen k for polynomiet x³+6x². Antal af nulpunkter bestemmes af hvor mange gange x-aksen skærer kurven. Antal gange en vandret linie vil skære kurven er 1 hvis linien skærer uden for de 2 lokale ekstremaer, 3 hvis den ligger mellem de 2 ekstremaer og 2 hvis den skærer i ekstremaerne. Du skal altså vælge k, så polynomiet er 0 i et ekstrema.

jeg forstår ikke hvordan der findes frem til -4 og o??

vær sød at forklare det??

når jeg tager f' så får jeg f'(x)=1+cos(x)??

Der er 2 opgaver og blander du ikke dem sammen. I den første løses ligningen f'(x)=0. Det giver de 2 løsninger + og -4. I den anden f'(x) 1+2cos(x)

jo det gør jeg nok :)

men jeg sidder nu og skal lave den der bliver kaldt opgave 2, og jeg kan slet ikke se hvad jeg skal gøre??

Du har fundet f'(x)=1+2*cos(x) Du skulle løse ligningen f'(x)=0, så det svarer til at løse ligningen    1+2*cos(x)=0. Derefter skal du finde monotoniforhold. Det gør du ved at se på fortegnet for f'(x). Få evt. funktionen tegnet op på en graf.

jeg benytter så solve(1+2*cos(x)=0,x) så får jeg x= 6,28319*en7-2,0944 og x=6,28319*en7+2,0944???

når jeg tegner f(x) ind får jeg en bølget vandret linie og når jeg tegner F'(x) ind får jeg en bølget skrå linie??

Det første led i de 2 udtryk er 2*π*n idet cosinus funktionen er periodisk med 2π. Det andet led er ±2*π/3. Dette skal du så begrænse til 0≤x≤2π. Ellers er det f(x), der skal have en bøget skrå kurve og f'(x) en vandret bølget kurve. På den sidste kan du se fortegnet. Hvor kurven er over x-aksen er f'(x) >0

Hejså.. :)

Opgave 1)

f(x)=x^3+6x^2+k

f'(x)=0 giver x=-4 og x=0

TI89 lommeregner benyttes til at løse opgaven, disse fundne x-værdier indsættes i f(x) og løses med hensyn til k.. Håber at det var med til at kaste lidt lys i mørket.. :)

værdierne af k:

f(-4)   ---   solve((-4)^3+6(-4)+k=0,k) = k= -32

f(0)   ---   solve((0)^3+6(0)+k=0,k) = k=0 

-

Hvorfor skal man sætte ekstremumspunkterne ind i f(x). 

Altså, hvorfor skal man sige f(-4)=0 og f(0)=0. 

er der en matmatisk begrundelse for det? :-)

#14

jeg går ud fra, at dit spørgsmål drejer sig om Opg 1.

Ligningen f(x) = x³ + 6x² + k = 0 har enten 1, 2 eller 3 løsninger. Man skal bestemme de værdier af k, for hvilke ligningen har netop 2 løsninger. Det er tilfældet, hvis funktionen f(x) har lokalt ekstremumspunkt for en værdi af x₀ , hvor f(x₀) = 0, idet x-aksen så er tangent til funktionens graf. Man skal derfor løse ligningen

        f '(x₀) = 0

sammen med ligningen

        f(x₀) = 0 ,

dvs.

        3x₀² + 12x₀ = 0    sammen med      x₀³ + 6x₀² + k = 0  .

Den første ligning er en simpel 2.-gradsligning i x₀, og for hver værdi af x₀ bestemmes den tilhørende værdi af k ved at indsætte i den anden ligning.

Men hvordan ved man at x-aksen er tangent til funktionens graf? 

#16

Funktionen f(x) = x³ + 6x² +k  har to lokale ekstremer, så hvis tangenten til grafen for f(x) i et af ekstremumspunkterne netop er x-aksen, vil x-aksen kun skære funktionens graf i 2 punkter. Derfor skal k bestemmes, sådan at x-aksen er tangent til funktionens graf i et af ekstremumspunkterne.

Okay, tusind tak for hjælpen :-) 

#11

Det første led i de 2 udtryk er 2*π*n idet cosinus funktionen er periodisk med 2π. Det andet led er ±2*π/3. Dette skal du så begrænse til 0≤x≤2π. Ellers er det f(x), der skal have en bøget skrå kurve og f'(x) en vandret bølget kurve. På den sidste kan du se fortegnet. Hvor kurven er over x-aksen er f'(x) >0

Hvad er "n" for et tal? Altså ikke pi, men "n"

n er et naturligt tal. Der gælder alment at sin(x) = sin(x+2πn) og cos(x) = cos(x+2πn)