Side 2 - Funktioner og monotoniforhold :(

Funktionen har jo løsninger. Den ene skrev du var 2*pi/3, hvilket giver en løsning på 2,0944. Men hvad er den anden løsning? Den anden løsning må jo være 2*pi*n, men er der ikke noget tal for det ligesom den anden løsning som var 2,0944?

Den generelle løsning er ±2π/3 + 2πn hvor n er et vilkårligt naturligt tal. Nu skal løsningerne ligge i intervallet 0 til 2π

Det giver 2 løsninger nemlig den første, hvor du vælger den positive løsning. Så skal n være 0 for at tallet skal ligge i det ønskede interval. Det giver altså 2π/3. Den negative løsning ligger ikke i intervallet, hvis du vælger n= 0; men det gør den hvis du vælger n= 1 så får du -2π/3+2π er den anden løsning

Hvordan ved du, at den generelle løsning er +2*pi/3 + 2*pi*n? 

Opgavesættet oplyser jo ikke om nogen "n"-konstant?

Den generelle løsning er ikke 2π/3 + 2πn  men  ±2π/3 + 2πn

Se #20. de trigonometriske funktioner er periodiske. sinus og cosinus funktionerne er periodisk med perioden 2π. Hvis du har en løsning til ligningen vil et multiplum af 2π lagt til eller trukket fra den fundne løsning give samme resultat og derfor også være en løsning. Det er noget rent matematik, som du bør kende.