Matematik
Beregning af integrale
http://www.absinthen.dk/inte.jpg
Og jeg er helt lost med hvad jeg skal gøre (1. opgave, nr. to kan jeg nok godt selv klare når jeg finder ud af den første). Er det delvis integration, eller integration ved substitution eller noget helt andet ?
Jeg har prøvet substitution, men det kan jeg ikke lige få til det gå op :S
Ved delvis integration, får jeg problemer med stamfunktionen for 2^sqrt(x), som bliver mega stor.
Nogen der kan hjælpe ?
Ylle
Svar #1
18. november 2004 af Lurch (Slettet)
sæt t=kvrd(x)
da bliver dt=1/(2*kvrd(x))dx
gang så integralet med 2 udenfor, og 1/2 indenfor. Det er lovligt, da du alt i alt ganger integralet med 1
S((2^kvrd(x)/kvrd(x))dx =
2*S((1/2)(2^kvrd(x)/kvrd(x))dx =
2*S(((2^kvrd(x)) * 1/(2kvrd(x))dx =
substituer emd t
2*S(((2^t) * dt =
Svar #2
18. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Ja - som du selv er inde på, skal du have fat i substituion.
Substituer t = sqrt(x) så
dt = 1/(2*sqrt(x))dx
og skift grænser til sqrt(4) hhv. sqrt(1). Så skulle den være klaret. Du kan nemt finde en stamfunktion til 2^(t).
//Singularity
Svar #3
18. november 2004 af TwoStates (Slettet)
http://www.absinthen.dk/inte2.jpg
Det var nogenlunde også det jeg fik forklaret af en anden ven. Men af en eller anden mærkelig grund, så har vi aldrig lært det på den måde. Så derfor forstår jeg ikke hvorfor dt/dx=0,5x^-0,5
Og hvorfor grænseværdierne bliver 1 og 2 i stedet for 1 og 4 :/
Svar #4
19. november 2004 af Epsilon (Slettet)
substituion -> substitution
Det kan oplyses, at de eksakte resultater værdier er
1) 4/ln(2)
2) 4*ln(4)-4
//Singularity
Svar #5
19. november 2004 af Epsilon (Slettet)
#3: Når du substituerer t = sqrt(x), skifter du integrationsvariabel fra x til t, og derfor skal du skifte grænser i integralet fra 1 og 4 til t(1) = sqrt(1) og t(4) = sqrt(4).
//Singularity
Svar #6
19. november 2004 af sigmund (Slettet)
Du sætter t = sqrt(x), der også kan skrives som t = x^(1/2). Ifølge reglerne for differentiation af en funktion f(x) = x^n, så er f'(x) = n*x^(n-1). Dvs. at t' = dt/dx = (1/2)*x^(-1/2) = 1/(2*sqrt(x)).
Svar til dit andet spørgsmål:
Da du laver integranden om ved en variabeltransformation, dvs. det er en anden funktion du skal finde integralet af, må du ændre grænserne. De nye grænser er i dette tilfælde t = sqrt(1) = 1 og t = sqrt(4) = 2. Hvis du fx skulle regne integralet af en funktion f(x) fra 1 til 2, og funktionen var således skikket, at det var passende med en variabeltransformation med t = x^2 , så ville de nye grænser være t = 1^2 = 1 og t = 2^2 = 4. Forstår du det nu?
Svar #7
19. november 2004 af TwoStates (Slettet)
Problemet, tror jeg, er at vores lærer har lært os at integrere på en helt anden måde, som tydeligvis er ret så svært mange gange. Men jeg tror jeg har forstået det nu.
Mange tak !
Skriv et svar til: Beregning af integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.