optimering retvinklet trekant

Der gælder også a²+b²=c² Løs denne med hensyn til en af variablene og sæt ind i din arealformel.

Jeg er ikke helt sikker på hvad du mener

jeg skal løse pythagoras-ligningen med hensyn til én variabel? hva mener du med det?
jeg kender jo kun c-værdien som er 10

areal = 0,5*h*10 = 5*h, hvor h er trekantens højde på hypotenusen. Arealet er da størst, når h er størst, dvs. når trekanten også er ligebenet. Og så er h =

a²=c²-b² <-> a=kvrod(c²-b²)

Husk at hypotenusen er diameter i trekantens omcirkel. Den største højde i trekanten er da lig med omcirklens radius, dvs. halvdelens af hypotenusen. Osv.

til peter:
din fremgangsmetode kræver at jeg kun har en ukendt, korrekt? jeg kender kun c, hverken a eller b.

til ritcher:
kan du forklarer mig hva du mener med trekantens omcirkel? mener du så så det danner en firkant??
vil det sige at trekantens areal er størst når den også er ligebenet?

Hvis du sætter udtrykket fra #4 ind i arealformlen A=½a*b får du elimineret a, så du nu har et udtryk, der kun er afhængig af en ubekendt nemlig b.

ahhh.. nu tror jeg at jeg er med.

altså du benytter pythagoras og isolerer a så du har    a=kvrod(c²-b²)
så indsætter du dette på a's plads i areal formlen så du står  får A= ½* kvrod(c²-b²)*b
dette vil så sige jeg har A= ½*kvrod(10²-b²)*b

mange tak peter
 

Se vedh. fil.

nu har jeg været ved at regne videre på det, men der er noget som jeg ikke kan få til at passe.

når jeg skal finde den maksimale størrelse(optimering) gør jeg det at jeg finder den afledte og sætter den = 0 for at finde dens ekstreme.
jeg finder så den afledte til formlen A= ½*kvrod(10²-b²)*b  og får:
A'= 0,5*kvrod(100-b²) - (0,5*b²) / kvrod(100 - b²)
sætter jeg det ligmed 0, får jeg således A'= 7

et resultat jeg ikke kan få helt til at passe... Men det passer med Richters fremgangsmetode, på den måde at 7 svarer til kateten i den ligebenet trekant.

kan i forklarer mig hvordan det kan gå til, for jeg kan ikke rigtig gennemskue det.

Du kan ikke få A'=7. idet A'=0. Ved at gøre prøve kan jeg se at b²=50 og dermed gælder også a²=50