Matematik
Hjælp til opgave 8.022 (differentialligninger)
Har brug for hjælpt til opgave 8.022 i bogen" Vejledende eksempler op eksamensopgaver i Matematik STX A-niveau".
Opgaven er som følgende:
En befolknings størrelse kan beskrives ved en funktion N, således at N(t) er folketallet til tiden t, hvor t angives i år.
Det antages, at N tilfredsstiller differentialligningen
dN/dt=(0,025-0,0004t)*N
A) Hvilken information giver ligningen om udviklingen af folketallet?
Jeg går ud fra at de 0,025 i differentialligningen må være den procentvise stigning (2,5%) som folketallet N stiger med.
De 0,0004t fra ligning må da være den mængde folketallet formindskes med, som således falder med ydeligere 0,04% hvert år.
Er det helt korrekt? og kan jeg få mere information ud fra differentialligningen?
Svar #1
30. april 2009 af mathon
N '(t) = (0,025-0,0004t)*N hvor N>0
ekstrema kræver
(0,025-0,0004t)*N = 0 hvoraf
0,025-0,0004to = 0 da N>0
to = 0,025/0,0004 = 62,5
monotoniforhold for N(t):
for 0<t<62,5 er N '(t)>0, hvorfor N(t) er monotont voksende
for t>62,5 er N '(t)<0, hvorfor N(t) er monotont aftagende
hvoraf ses
at
N(t) har maksimum for t = 62,5
Skriv et svar til: Hjælp til opgave 8.022 (differentialligninger)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.