Matematik

spg ang afstandsformlen ved parameterfremstillinger

04. maj 2009 af smellycat84 (Slettet)

Goddag kære valuegivers, jeg sidder og læser lidt mat, hvis jeg nu skulle risikere og komme til eksamen i det.

Jeg er med på, hvordan man bruger afstandsformlen når man har et punkt(x1,y1) og en linje med ligningen ax+bx+c=0. Så putter man jo bare x1 og y1samt a, b og c ind i formlen for udregning af afstanden.. Men, hvad så hvis man ikke har opgivet en ligning, men en parameterfremstilling?

Jeg kom til at studse over det da jeg sad med en øvelse i min matbog.

Punktet (-1,-4) og parameterfremstillingen (a1,a2) =(2,-4)+t*(1,2) er opgivet. Så skal man så finde afstanden mellem dette punkt og linjen.

Jeg kan ikke se, hvilke af disse ovenstånde værdier fra parameterfremstillingen jeg skal putte ind i afstandsformlen?

Vil være yderst taknemmelig for lidt hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2009 af mathon

(a1,a2) = (2,-4) + t*(1,2)

eller skrevet

(x,y) = (2,-4) + t*(1,2)
hvoraf

ved eliminering af t

I: x = 2 + t multipliceres med -2
II: y = -4 + 2t

III: -2x = -4 - 2t
II: y = -4 + 2t II og III adderes

-2x + y = -8

l: -2x + y + 8 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. maj 2009 af mathon

dist(l,P(-1,-4)) = |-2*(-1) + (-4) + 8|/√((-2)²+1²)

Svar #3
04. maj 2009 af smellycat84 (Slettet)

Forstår det sku ikke helt.. Hmm...

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. maj 2009 af mathon

...men det vigtigste er,
at du forstår,
at det fra linjens parameterfremstilling er muligt
at beregne sig til en ligning på formen ax+by+c=0.

Detaljerne kan du lære dig ved lejlighed.

.........
ovenstående gælder kun for en linje i planen
og ikke for en linje i rummet

Skriv et svar til: spg ang afstandsformlen ved parameterfremstillinger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.