Matematik
HJÆLP! Diff-ligning opgave!
Hej alle... Sidder med en diff-ligning opgave som jeg simpelthen ikke kan finde ud af.. Håber nogen kan hjælpe!!
y´=2x+5 - y
og så ved man at der er en funk f(x) hvis linje på grafen skærer linien y = 1.
Jeg kan sagtens finde ud af det hvis der var et x-koordinat, men syns sgu det er lidt kringlet! Men hvordan finder jeg frem til funktionen f(x)?????
Mvh Henrik
Svar #3
10. maj 2009 af henrikbjerre (Slettet)
ok... nu skriver jeg lige opgaven helt ordret:
En funktion f er løsning til diff. ligningen
y´=2x+5-y
og linjen med ligningen y = 1 er tangent til grafen for f.
a) Bestem en forskrift for f.
Svar #4
10. maj 2009 af jose-fine (Slettet)
Jeg ved ikke om det her er rigtigt, men det er i hvert fald mit gæt.
y=1 er en linje med hældning nul, så det betyder, at når y = 1, så er f(x)'s hældning nul, dvs, f'(x) = 0. På denne måde kan man så finde frem til x-koordinaten for røringspunktet mellem f(x) og tangenten y=1:
f'(x) = 0, når y=1
0 = 2x+5-1 <=> x = -2
Herefter kan man så desolve y', som vi i vores tilfælde kalder f'(x) og herved får man:
f(x) = k*e^(-x)+2*x+3
Nu skal vi så have fundet k og vi ved jo, at når x=-2, når f(x) =1 og vi indsætter derfor dette for at isolere k:
1 = k * e^(-(-2))+2*(-2)+3 <=> 1=k*e^2-1 <=> 2=k*e^2 <=> 2*e^(-2) = k
Dette k indsættes så i f(x):
f(x) = (2*e^(-2))*e^(-x)+2*x+3 = 2*e^(-x-2)+2*x+3
Og ja, så har man altså f(x)!
Jeg håber at dette er det rigtige svar, og i hvert fald at du kan bruge mit svar til noget...
Hilsen Josefine
Svar #5
10. maj 2009 af henrikbjerre (Slettet)
Mange tak ! Ja jeg tror lige præcis det er sådan man skal gøre!
Skriv et svar til: HJÆLP! Diff-ligning opgave!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.