Matematik

Differentialligning - opgave uden hjælpemidler

10. maj 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)

Hej,

Sidder og regner lidt matematik inden eksamen i morgen, og tænkte om der måske var nogen der kunne hjælpe mig med følgende opgave som jeg er gået i stå ved:

Om en bestemt løsning til differetntialligningen

dy/dx = (x+1)(y-1), hvor x tilhører R og y>1.

oplyses, at grafen forløber i området Rx]1;(uendelig)].

Bestem ekstremumssted og monotoniforhold for denne løsning til differentialligningen.

Det er en direkte afskrift af opgaven, jeg tror at det er formuleringen jeg ikke helt forstår.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2009 af lallenalle (Slettet)

for at finde ekstremumssted skal dy/dx = 0

du får :

0 = (x+1)(y-1)

løs ligningen ved hjælp af nulreglen, du kan se bort fra (y-1)

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. maj 2009 af henrikbjerre (Slettet)

Hvorfor er det man kan se bort fra (y-1). Forstår godt det er noget med at y > 1, men alligevel fatter jeg det ik helt??

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2009 af peter lind

y>1 <-> y-1>0, så faktoren y-1 er altid positiv.

Svar #4
11. maj 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt.. men er også ret træt efter matematik eksamen i dag..

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. maj 2009 af mathon

#4
ses af

"grafen forløber i området R x ]1;(uendelig)]"
hvoraf
y>1

Svar #6
11. maj 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)

Ah, nu tror jeg jeg forstår det, da (y-1) ikke kan være lig nul idet y>1. Så nulpunkt for y' er -1. Derfor må y' < 0 for alle x < -1 og y' > 0 for alle x > -1. Så y er aftegende i intervallet minus uendelig til -1 og voksende i intervallet -1 til uendelig og den har derfor lokalt minimum i (-1;y?).

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. maj 2009 af peter lind

Svar #8
12. maj 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)

Hvordan finder jeg for øvrigt y-koordinaten for lokalt ekstrema? Eller er det nok med x-koordinaten når opgaven blot beder om ekstremumssted?

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. maj 2009 af peter lind

Du kan ikke finde y-koordinaten af de givne oplysninger. Den er først fastlagt, når der yderligere oplysninger om opgaven. Typisk at grafen går gennem et bestemt punkt. Det er altså nok at du angiver x værdien.

Svar #10
13. maj 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)

Okay, tusind tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Differentialligning - opgave uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.